جلسه نهم آموزش ریاضی هشتم ( زاویه های داخلی و خارجی ، کاشی کاری )

درس این جلسه به بررسی زاویه های داخلی و خارجی و مبحث کاشی کاری اختصاص دارد. مطالبی که در این جلسه آموزش داده می‌شوند عبارتند از:

• مجموع زاویه های داخلی یک چندضلعی
• اندازه هر زاویه داخلی یک چندضلعی منتظم
• توضیح کامل مسائل کاشی کاری
• مجموع زاویه های خارجی یک چندضلعی
• اندازه هر زاویه خارجی یک چندضلعی منتظم
• محاسبه زاویه داخلی چند ضلعی منتظم با کمک زاویه خارجی

در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه 

بخش‌هایی از درس:

محاسبه اندازه هر زاویه، در چندضلعی های منتظم:

تا اینجا یاد گرفتیم اندازه زاویه های داخلی یه چند ضلعی رو پیدا کنیم.

از طرفی می‌دونیم که در یک چندضلعی منتظم، همه زاویه ها با هم برابرن

خب از این دو تا جمله چه نتیجه ای می‌تونیم بگیریم؟

برای اینکه اندازه هر زاویه در یک چندضلعی منتظم رو بدست بیاریم، باید مجموع زاویه های داخلی رو بر تعداد زاویه ها تقسیم کنیم.

پس به طور کلی برای محاسبه اندازه هر زاویه در یک چندضلعی منتظم گامهای زیر رو باید انجام بدیم:

گام 1 . مجموع زاویه های داخلی چندضلعی رو به دست میاریم.

گام 2 . عدد به دست اومده رو بر تعداد زاویه ها تقسیم می‌کنیم.

مثال : اندازه هر زاویه داخلی یک 6ضلعی منتظم رو به دست بیارید:

گام 1 . مجموع زاویه های داخلی چندضلعی رو به دست میاریم. در قسمت قبل به دست آوردیم و برابر 720 شد.

گام 2 . عدد به دست اومده رو بر تعداد زاویه ها تقسیم می‌کنیم. 6ضلعی منتظم 6 تا زاویه داره پس عدد به دست اومده رو بر 6 تقسیم می‌کنیم:

120 = 6 ÷ 720

پس اندازه هر زاویه داخلی یک 6 ضلعی منتظم برابر 120 درجه‌س .

اگه بخوایم این مطلب به صورت فرمولی بنویسیم به صورت زیر میشه:

کاشی کاری :

مطلب مهم بعدی که میخوایم یاد بگیریم و توی امتحان هم حتما ازش سوال میاد درباره کاشی کاری هست.

کاشی کاری به دو صورت انجام میشه:

یا با استفاده از چند نوع کاشی یا با استفاده از یک نوع کاشی

یه سوال:

آیا ما می‌تونیم یه سطح رو فقط با کاشیهایی بپوشونیم که مثلث متساوی‌­الاضلاع هستن؟ یعنی با سه­‌ضلعیهای منتظم؟

بله ، با این مثلثها می‌تونیم یه سطح رو به صورت زیر کاشیکاری کنیم:

آیا با چهارضلعی منتظم یا همون مربع می‌تونیم یه سطح رو کاشیکاری کنیم؟

بله ، اینو حتما هممون دیدیم و می‌دونیم که میشه، مثل موزاییکهایی که کف کلاستون هست .

آیا با پنج­ ضلعی منتظم هم میشه این کار رو انجام داد؟ خیر، ما با پنج ضلعی منتظم به تنهایی نمی‌تونیم سطح رو کاشی کاری کنیم و مجبوریم از کاشیهای دیگه هم استفاده کنیم، مثل شکل زیر:

حالا یه سوال مهم پیش میاد، یه چندضلعی منتظم باید چه خصوصیتی داشته باشه که بتونیم یه سطح رو باهاش کاشی کنیم؟ به شکلهای زیر توجه کنید:

ما با چندضلعی­ هایی می‌تونیم کاشی کاری کنیم که:

اندازه زاویه داخلی چندضلعی طوری باشه که:

اگه چند تا از زاویه ها رو کنار هم قرار دادیم، مجموعشون بشه 360 درجه

زاویه داخلی سه ضلعی منتظم 60 درجه­‌س ، پس اگه 6 تا رو از راس کنار هم قرار بدیم 360 درجه میشه.

زاویه داخلی چهارضلعی منتظم 90 درجه‌­س ، پس اگه 4 تا رو از راس کنار هم قرار بدیم 360 درجه میشه.

زاویه داخلی شش­ ضلعی منتظم 120 درجه‌­س ، پس اگه 3 تا رو از راس کنار هم قرار بدیم 360 درجه میشه.

مطالبی که گفتیم رو جمع‌­بندی می‌کنیم.

برای اینکه بفهمیم با یک چندضلعی می‌تونیم کاشیکاری انجام بدیم یه نه، به صورت زیر عمل می‌کنیم:

گام اول: اندازه زاویه داخلی چندضلعی رو به دست میاریم.

گام دوم: 360 رو بر اندازه زاویه داخلی تقسیم می‌کنیم.

گام سوم: اگه جواب یه عدد طبیعی شد می‌تونیم کاشی کاری رو انجام بدیم.

          اگه جواب عدد اعشاری شد، نمی‌تونیم کاشی کاری انجام بدیم.

اگه توی سوال اندازه زاویه داخلی رو داده بودن دیگه نیاز نیست گام 1 رو انجام بدیم.

مثال: با کدامیک از کاشیهای زیر میتوان کاشی کاری انجام داد؟

اولین شکل، زاویه‌­ی داخلیش 108 درجه‌­س :

33/3 = 108 ÷ 360

نتیجه تقسیم عدد اعشاری شد بنابراین با این کاشی نمی‌تونیم کاشی کاری انجام بدیم.

دومین شکل، زاویه داخلیش 120 درجه­‌س :

3 = 120 ÷ 360

نتیجه تقسیم، عدد طبیعی شد پس با این کاشی می‌تونیم کاشی کاری انجام بدیم.

سومین شکل، زاویه‌­ی داخلیش 5/128 درجه‌­س :

8/2 = 5/128 ÷ 360

نتیجه تقسیم عدد اعشاری شد بنابراین با این کاشی نمی‌تونیم کاشی کاری انجام بدیم.

چهارمین شکل، زاویه­‌ی داخلیش 135 درجه­‌س :

66/2 = 135 ÷ 360

نتیجه تقسیم عدد اعشاری شد بنابراین با این کاشی نمی‌تونیم کاشی کاری انجام بدیم.

برای دریافت فایل کامل این جلسه ( زاویه های داخلی و خارجی و کاشی کاری ) می‌تونید از لینک زیر استفاده کنید:

---

دانلود فایل کامل جلسه نهم آموزش ریاضی هشتم

---

---

ویدیوی مربوط به زاویه های داخلی :

---

---

ویدیوی مربوط به کاشی کاری :

---

---

ویدیوی مربوط به زاویه های خارجی :