حل معادله

جلسه هشتم آموزش ریاضی هفتم ( معادله و حل معادله )

درس این جلسه به مبحث بسیار مهم معادله و حل معادله اختصاص دارد.

در جلسه گذشته ” تبدیل عبارت کلامی به عبارت جبری ” را آموزش دادیم. توصیه می‌کنیم حتما مطالعه کنید.

در قسمت اول ” مقدار عددی عبارتهای جبری ” را بررسی می‌کنیم.

چند مثال متنوع و تمرین اول صفحه 36 را در این قسمت حل می‌کنیم.

در قسمت بعد معادله را تعریف کرده و اصول حل یک معادله را تشریح می‌کنیم.

در انتهای این بخش ، تمرین اول صفحه 39 را حل می‌کنیم.

در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه 

بخش‌هایی از درس:

یه معادله چیه؟ از چیا تشکیل شده؟

معادله تشکیل شده از یه علامت = و یه سری عبارت جبری در سمت راستش و یه سری عبارت جبری در سمت چپش . مثل:

حالا وقتی میگیم یه معادله رو حل کنیم یعنی چی؟

یعنی مقدار اون مجهول رو به دست بیاریم. مثلا برای حل معادله بالا ما باید مقدار  X رو بدست بیاریم.

در این قسمت میخوایم یاد بگیریم که چطوری می‌تونیم یه معادله رو حل کنیم.

در جلسه قبل با جملات جبری آشنا شدیم(اگه نخوندید برید بخونیدش 🙂 )

الان توی معادله بالا میخوایم زیر جملات جبری خط بکشیم:

حالا میخوایم یه قصه بسازیم، فرض می‌کنیم سمت راست تساوی یه کشوره و سمت چپ تساوی هم یه کشور دیگه.

داستان معادله 🙂 :

جمله هایی که سمت چپ قرار دارن، متعلق به کشور 1 هستن، یعنی کدوم جملات ؟

همونا که سمت چپ زیرش خط کشیدیم: 3+ و 5x

جمله هایی هم که سمت راست قرار دارن، متعلق به کشور 2 هستن، یعنی کدوم جملات؟

اونا که سمت راست هستن و زیرشون خط کشیدیم: 2- و 2x

این دو تا کشور با هم یه قراری گذاشتن، گفتن ما به عضوامون اجازه میدیم برن به اون یکی کشور، فقط یه شرط داره:

هر عضوی که بخواد از کشور خودش بره به یه کشور دیگه باید علامتش رو عوض کنه

این یه شرط خیلی خیلی مهمه که همه عضوها باید رعایت کنن

یه بار دیگه معادله رو می‌نویسیم:

فرض کنید عدد 3 تصمیم گرفته بره مسافرت به اون یکی کشور، یعنی میخواد بره اونور تساوی.

برای اینکه اجازه مسافرت داشته باشه باید وقتی وارد کشور جدید میشه (یعنی وقتی میره اونور تساوی ) علامتش رو عوض کنه. 3 اینجا چه علامتی داره؟ علامت مثبت، پس اگه بره اونور تساوی باید علامتش منفی بشه. سفر خوب و خوشی رو برای عدد 3 آرزو می‌کنیم 🙂

حالا جمله 2x  تصمیم میگیره بره مسافرت، میخواد بره اونور تساوی. برای اینکه اجازه این کار رو داشته باشه باید چه شرطی رو رعایت کنه؟ باید وقتی وارد کشور جدید شد علامتش رو عوض کنه.
2x الان چه علامتی داره؟ علامت نداره پس یعنی مثبته. اگه قرار باشه بره اونور باید علامتش چی بشه؟ منفی . برای 2x هم سفر خوب و خوشی رو آرزو می‌کنیم:

بچه ها این داستانی که گفتیم و این مطلبی که یاد گرفتیم خیلییییی توی حل معادله برامون مفیده. پس حتما خوب خوب یادش بگیرید.

ما با این قصه یاد گرفتیم هر جمله جبری وقتی میره اونور تساوی باید علامتش عوض بشه.

در قسمت بعد که میخوایم معادله رو حل کنیم از این مطلبی که اینجا یاد گرفتیم استفاده می‌کنیم.

حل معادله :

معادله زیر با حل کنید:

4x-5=2x+3

برای حل معادله گامهای زیر رو به ترتیب انجام میدیم:

گام 1. همه جملاتی که متغیر دارن رو یه طرف تساوی می‌بریم و همه جملاتی که متغیر ندارن و عدد تنها هستن یه طرف دیگه تساوی

(حواسمونم هست که جملات وقتی میرن یه سمت دیگه، باید علامتشون عوض شه)

2x رو می‌بریم اونور تساوی و 5 رو میاریم اینور، پس داریم:

گام 2 . دو طرف تساوی رو تا جایی که می‌تونیم ساده می‌کنیم.

ساده کردن عبارتهای جبری رو جلسه قبل یاد گرفتیم، سمت چپ رو ساده می‌کنیم

سمت راست هم که جمع دو یا چند عدد علامت­دار میشه ، اونا رو هم حساب می‌کنیم و می‌نویسیم. پس تا اینجا داریم:

گام 3 . به مجهول مساله نگاه می‌کنیم، اگه ضریب نداشت ( یعنی عددی بهش نچسبیده بود)، حل مساله تموم شده و ما مقدار متغیر رو به دست آوردیم. اما اگه ضریب داشت باید اون ضریب رو حذف کنیم

چرا اگه متغیرمون ضریب داشته باشه باید ضریبش رو حذف کنیم؟

ما میخوایم مقدار متغیر تنها رو به دست بیاریم، نه متغیری که ضریب بهش چسبیده باشه. پس باید اون ضریب رو حذف کنیم.

برای حذف ضریب متغیرمون دو حالت وجود داره:

حالت اول : یه عدد صحیح کنار متغیر ضرب شده مثل 2x

در این صورت طرفین معادله رو بر اون عدد تقسیم می‌کنیم تا ضریب متغیر از بین بره، به صورت زیر:

2 در صورت با 2 در مخرج ساده میشه و ما به دست میاریم :

مقدار متغیر به دست اومد، پس معادله حل شده.

حالت دوم : یه عدد صحیح در مخرج متغیر قرار داره مثل :

در این صورت برای این که عدد رو حذف کنیم، باید دو طرف تساوی رو در اون عدد ضرب کنیم.

فرض کنید شروع به حل یه معادله کردیم و رسیدیم به عبارت زیر:

الان نگاه می‌کنیم و می‌بینیم که عدد در مخرج قرار داره پس طرفین رو در اون عدد ضرب می‌کنیم:

در سمت چپ، عددهای 3 با هم ساده میشن، بنابراین داریم:

اینا تمام چیزاییه که برای حل یه معادله بهش احتیاج داریم.

فایل کامل این جلسه رو می‌تونید از لینک زیر دریافت کنید:

دانلود فایل کامل جلسه هشتم آموزش ریاضی هفتم

ویدیوی مربوط به مقدار عددی عبارتهای جبری:

ویدیوی مربوط به معادله و حل معادله:

ریاضی پایه هفتم 174 دیدگاه

174 دیدگاه

      1. سلام خییییییلییی ممنون از توضیحات خییلیی خوبتون من تو هر سایتی گشتم اینقدر خوب متوجه نشدم واقعا مرسی از روشتون

        پاسخ

  3. میشه این سوالو جواب بدید لطفا؟:))
    مثلا سوال گفته مقدارx و y رو بدست آورید
    بعد به صورت کسری داده۲بر رویx+y بر روی۱۰ و در داخل پرانتزم هستن .. که جوابش میشه۳ پونزدهم یا یک پنجم
    ولی میشه بگید چطور؟

    پاسخ

    1. سلام ، من سوال رو کامل متوجه نشدم
      یه کسر بزرگ که صورتش یه کسر دیگه‌س؟
      یا یه کسر بزرگ که مخرجش یه کسر دیگه‌س
      بعد این کسر بزرگ با چی برابر شده
      لطفا اینا رو بهم بگید تا بتونم درست راهنماییتون کنم

      پاسخ

      1. ما دوتا کسر داریم که مخرج یکیشون y هست و اون یکی مخرج x هستش بعد صورت y رو داده ۲ صورت x رو هم داده ۱۰
        گفته ک مقدارxوy رو بدست بیارید
        امیدوارم متوجه شده باشید؟

        پاسخ

        1. خب این چیزی که دوباره توضیح دادید یه مقدار متفاوته با سوال اولتون. من حالت کلی رو براتون توضیح میدم.
          اگه دو تا کسر داشته باشیم که اینا مساوی هم قرار داده شده باشن، برای به دست آوردن معادله‌شون باید به صورت ضربدری صورت هر کسر رو در مخرج کسر مقابل ضرب کنیم و بعد این دو تا رو مساوی قرار بدیم.
          مثلا اگه داشته باشیم x/3=y/8 , باید x رو در 8 ضرب کنیم و y رو در 3 و اینها رو مساوی هم قرار بدیم. یعنی 8x=3y
          حالا میخوایم جواب رو به دست بیاریم:
          نکته‌ای که باید بهش توجه کنیم اینه که ما اگه “یک معادله” داشته باشیم و این معادله “دو تا مجهول” داشته باشه نمی‌تونیم این معادله رو حل کنیم، در واقع این معادله تعداد جوابهای زیادی داره که صرفا با حدس زدن به دست میاد.
          ما برای اینکه جواب یکتا داشته باشیم باید تعداد معادله‌ها و مجهولها با هم برابر باشه

          پاسخ

    1. سلام
      باید طرفین رو در یه علامت منفی ضرب کنیم.
      منفی که کنار x هست مثبت میشه، عدد سمت دیگه‌ی تساوی هم علامتش عوض میشه
      X=-8

      پاسخ

  6. عالی بود خسته نباشید
    من با اینکه ۶سال از کلاس هفتم بودنم میگذره اما پایم ضعیف بود دیدم واقعا رفع شد ممنون♥

    پاسخ

      2. وایییییییی خیلی ممنونم از سایت عالیتون من فردا امتخان ریاضی دارم چند تا اشکال داشتم که برطرف شد خیلی ممنونم ازتون معلمممون اصلا لحن بیانش خوب نیس ولی من با سایت عالیتون همشو یاد گرفتم خیلی ممنونم✨

        پاسخ

  7. میشه کمکم کنید سوالم رو جواب بدم
    ازهشت برابر عددی۶واحد کم کرده ایم حاصل۸۲شده است آن عدد چنداست؟
    ممنون میشم بهم کمک کنید

    پاسخ

      2. سلام خسته نباشید.
        میشه لطفا توضیح بدید معاودله هایی که به صورت کسر هستند چطور انجام میشه؟مثل نمونه زیر
        X
        ۱۲ _ = ۴ _ __
        3
        Xبر ۳
        منفی ۴ برابر با منفی ۱۲

        پاسخ

        1. سلام عزیزم ، معادله‌ای که نوشتید بهم ریخته و من متوجهش نمی‌شم ولی به طور کلی وقتی معادله‌مون کسری باشه، ساده‌ترین راه اینه که برای دو طرف تساوی مخرج مشترک بگیریم. یعنی هر چیزی که طرفین تساوی داریم، مخرجهاشون رو برابر کنیم.
          بعد از اینکه مخرج هر دو طرف مساوی شد، دیگه با مخرجها کاری نداریم و فقط با صورتها کار داریم(انگلر که اصلا مخرجی وجود نداره)

          پاسخ

  8. سلام
    معادله ای که در یه طرف 3 متغیر و در طرف دیگه یه عدد هست رو چجوری باید حل کرد؟
    اینجوری:
    X+Y+Z=48
    صورت سوال گفته مه متغیر ها متوالی و زوج هستن.
    ممنون میشم راخنمایی کنید:)

    پاسخ

    1. سلام
      سوال گفته سه عدد متوالی ، یعنی سه تا عددی که پشت سر هم باشن ، مثل ۲ و ۳ و ۴
      ما به دلخواه اسم اولین عدد رو a میذاریم.
      عدد بعدی یکی از این بیشتره ، پس میشه a+1
      عدد سومی یکی از قبلی بیشتره ، پس میشه a+2
      در واقع ما به جای X گذاشتیم a
      به جای Y گذاشتیم a+1
      به جای Z گذاشتیم a+2
      حالا معادله رو بازنویسی می‌کنیم:
      a+a+1+a+2=48
      حالا کافیه معادله رو حل کنیم تا a به دست بیاد:
      3a+3=48
      3a=48-3
      3a=45
      a=15
      خب a رو به دست آوردیم، یعنی X به دست اومد ، حالا چون گفته سه تا عدد متوالی بودن پس می‌فهمیم Y میشه 16 و Z هم میشه 17

      پاسخ

      1. سلام من یکشنبه امتحان نوبت دوم دارم ریاضی هم اصلا بلد نیستم میشع معادله اسون تر یاد بدید ک بفهمم

        پاسخ

        1. سلام عزیزم، من خیلی ساده توضیح دادم. بدون استرس ویدیوها رو ببین، مطمئن باش یاد میگیری
          اگرم اشکال داشتی اینجا بپرس من جواب میدم 🙂

          پاسخ

    1. فکر کنید اون حروف انگلیسی وجود ندارن، عددها رو با هن جمع کنید، 5+2 میشه 7 ، حالا اون حرف انگلیسی رو بهش می‌چسبونیم : 7x
      نکته مهم اینه که موقع جمع یا تفریق این عبارتها ، حتما باید حروف انگلیسی شبیه هم باشن
      3y+4y = 7y

      پاسخ

      1. فیلم که میزارید واقعا عالیییییی ممنون من مشکل داشتم تو ریاضی اما الان کاملاً متوجه شدم ممنون

        پاسخ

    2. این که خیلی اسونه عزیزم 🙂 میگه 6X-3=27 بنابراین طبق چیزی که مدرسه یادگرفتیم میشه : 6x=27+3 = 6x=30

      خب میگیم 6در x ضرب شه میشه 30؟معلومه 5 دیگه :))))

      پاسخ

  16. سلام
    تدریستون خیلی خوب بود
    ولی من متوجه نشدم که در انتهای کار چه کردید
    وقتی جواب شد 2x=4
    من متوجه نشدم چرا بعدش به صورت کسر در امد؟
    راه حل دیگه ای نیست که به صورت کسر در نیاد؟
    ممنون میشم جواب بدین

    پاسخ

    1. سلام ، ممنون 🙂
      ما باید مقدار x رو به دست بیاریم ولی اینجا مقدار 2x رو داریم، پس باید کاری کنیم که ۲ از کنار x حذف بشه. چکار می‌کنیم؟
      طرفین رو بر ۲ تقسیم می‌کنیم.
      لزومی نداره به صورت کسری بنویسیم فقط کافیه بگیم طرفین بر ۲ تقسیم میشن.
      سمت چپ اگه بر ۲ تقسیم بشه میشه x
      سمت راست که ۴ هست، اگه بر ۲ تقسیم بشه میشه ۲
      بنابراین x=2 و معادله حل میشه

      پاسخ

  24. سلام اين مطلب عالي بود هرجا مبرفتم نمي فهميدم ولي اينجا ياد گرفتم امتحان رياضيم رو با همين پاس شدم خیلیییی ممنون

    پاسخ

    1. یه تساوی بین چند تا عبارت، که معمولا توی این عبارتها مجهول وجود داره و هدف از حل معادله، به دست آوردن مجهوله

      پاسخ

    1. سلام
      یعنی معادله‌ای که بهتون دادن رو حل کنید تا مقدار x به دست بیاد.
      اگر هم مساله بهتون دادن، اول باید معادله مربوط به سوال رو بنویسید و بعد حل کنید.

      پاسخ

  31. خیلی عالی بود خیلی خیلی خیلی خیلی
    ببخشید جواب این سوال من رو میدین
    از هشت برابر عددی 3 واحد کم میکنم میشه چهار برابر اون عدد منها نصفش
    بی. زحمت جواب این سوالم رو میدین ممنون

    پاسخ

    1. ممنون 🙂
      معادله‌ش به صورت زیر میشه، باید این معادله رو حل کنیم تا x به دست بیاد:
      8x-3 = 4x-1/2x

      پاسخ

    1. مساله رو با دقت میخونیم و عبارت کلامی که در مساله وجود داره به عبارت جبری تبدیل می‌کنیم، به این صورت معادله به دست میاد که با حل کردنش به جواب می‌رسیم.

      پاسخ

      1. اول مجهولها یک طرف عددها یه طرف دیگه
        2x-x=4
        طرفین رو ساده می‌کنیم:
        X=4
        هر جا رو متوجه نشدید بگید توضیح بدم.

        پاسخ

  41. من یه سوال دارم می توانید جواب بدهید؟
    از هشت برابر عددی شش واحد کم کرده آیم حاصل 82شده است .آن عدد چند است؟
    لطفا جواب بدید تا یک ساعت بیشتر وقت ندارم

    پاسخ

    2. سلام خسته نباشید لطفا لطفا لطفا جواب اینو میگید؟ (با راه حل) سگی دنبال گربه ای کرده است و با او 150 متر فاصله دارد سگ در هر ثانیه 4 متر می دود و گربه در هر ثانیه 2 متر می دود
      سگ پس از طی چه مسافتی و طی چند ثانیه به گربه میرسد ؟
      لطفا جواب بدید

      پاسخ

      1. سگ در هر ثانیه ۴ متر میدوئه و گربه ۲ متر ، بنابراین در هر ثانیه ۲ متر از فاصله سگ و گربه کم میشه ( تفاضل سرعت‌هاشون)
        خب ۱۵۰ متر فاصله دارن و در هر ثانیه ۲ متر دارن نزدیک میشن، ۱۵۰ رو بر ۲ تقسیم می‌کنیم تا بفهمیم کی به هم میرسن:
        ۷۵ = ۲ ÷ ۱۵۰
        بعد از ۷۵ ثانیه به هم میرسن

        پاسخ

  43. عالی من همه چیز رو یاد میگیرم الان که کلاس ها مجازی شده تو کلاس که چیزی نمیفهمیم ولی اینجا همه چیز رو یاد میگیرم

    پاسخ

      1. سلام
        ممنونم واقعا عالی هست این سایت من که هیچی از معادله نمی‌فهمیدم با این سایت الان هر معادله را به سادگی حل میکنم
        فقط میشه بگید معادله هایی که دو تا مجهول دارند را چجوری باید حل کنیم؟؟

        پاسخ

        1. سلام ، ممنون از لطفتون 🙂
          یه مدل معادله داریم که در واقع دو تا معادله‌س و دو تا مجهول، روش حل اینها رو سالهای بعد یاد می‌گیریم و برای پایه هفتم نیست.
          اگه منظورتون یه معادله‌س که دو تا مجهول داره، جواب این رو باید به روش حدس و آزمایش به دست بیاریم.

          پاسخ

  47. سلام ویدیو هاتون چرا خرابه دانلود کردم میگ پخش ویدیو ممکن نیست چرا اینجوریه
    لطفاوجواب بدین

    پاسخ

    2. مرسی واقعااا عالی بود
      امروزه که کلاس ها مجازی شده و درس غیرقابل فهم هستن
      من با این لینک و ویدیوتون کاملا یادگرفتمم
      سپاس فراوان

      پاسخ

  50. باسلام
    لطفا بگین ویدو کی میزارین‌چون من میخوام بخونم فصل ۳ و فقط با ویدیو متوجه میشم
    و درس اول دوم ویدیو داشت که

    پاسخ

    1. ویدیوها رو به مرور که ضبط می‌کنیم توی سایت هم میذاریم. فصل یک و دو ضبط شده که گذاشتیم توی سایت.
      امیدواریم این هفته بتونیم فصل ۳ رو هم آماده کنیم.

      پاسخ

    2. سلام میشه بگید چجوری ی معادله رو حل میکنیم با ی توضیح و ی ره حل ساده من هیچی نمی‌فهمم هرچی معلم توضیح میده

      پاسخ

    1. سلام… ویدیوها رو امسال داریم ضبط می‌کنیم. فصل اول و دوم اماده شده بود که توی سایت گذاشتیم. فصل سوم هم به محض اینکه آماده بشه میذاریم توی سایت.

      پاسخ

  52. تدریستون عالی بود
    مخصوصا برای من که الان هرچقدر هم که درسنامه هارو نمیخوندم ، در کمتر از پنج دقه متوجه شدم

    پاسخ

    1. سلام خیلی ممنونم بابت این سایت خوبتون خیلی خوب بود. مخصوصا داستانی بودنش که کمک میکرد بهتر مسئله رو درک و حل کنی.

      پاسخ

    1. طرفین وسطین می‌کنیم:
      ۴ در x-2 ضرب میشه
      ۵ در 2 منهای x
      پس داریم:
      4x-8=10-5x
      مجهولها رو یه سمت می‌بریم، عددها هم یه سمت:
      4x+5x=10+8
      9x=18
      طرفین رو بر 9 تقسیم می‌کنیم تا x به دست بیاد:
      X=2

      پاسخ

    2. سلام ممنون از توضیح عالیتون من واقعا برای فهمیدن معادله از فیلم تدریس شما خیلی آسون یاد گرفتم واقعا عالی توضیح میدید ممنون از تدریس زیبای شما

      پاسخ

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

RSS
Facebook
Twitter
LinkedIn
Share