جلسه نهم آموزش ریاضی دهم تجربی و ریاضی (روابط بین نسبتهای مثلثاتی)

در جلسات گذشته به طور کامل با دایره مثلثاتی و نسبتهای مثلثاتی آشنا شدیم. درس امروز درباره روابط بین نسبتهای مثلثاتی است.

پس ار آشنایی با روابط بین نسبتهای مثلثاتی ، به مبحث اتحاد مثلثاتی می‌پردازیم.

مطالبی که در این جلسه بررسی می‌شوند عبارتند از:

• رابطه بین سینوس و کسینوس
• رابطه تانژانت بر حسب کسینوس
• ارتباط بین سینوس و کتانژانت
• اتحاد مثلثاتی

بخش‌هایی از درس:

اتحاد مثلثاتی چیه؟

اگه یه تساوی داشته باشیم که طرفین این تساوی نسبتهای مثلثاتی باشه و این تساوی به ازای هر زاویه درست باشه، به اون اتحاد مثلثاتی میگیم.

چطوری ثابت کنیم بین دو عبارت مثلثاتی ، اتحاد برقراره؟

از یه طرف تساوی شروع می‌کنیم و با استفاده از روابط مثلثاتی که یاد گرفتیم، سعی  می‌کنیم که به طرف دوم برسیم ، اگه تونستیم برسیم یعنی اتحاد رو ثابت کردیم.

 آیا تساوی زیر اتحاد است؟

از سمت چپ شروع می‌کنیم. برای اینکه بتونیم منها رو انجام بدیم مخرج مشترک می‌گیریم:

می‌دونیم که:

پس به جای 1 توی صورت، مقدار مساویش رو قرار میدیم. داریم:

توی صورت یه “کسینوس به توان 2 ” داریم که علامتش مثبته و یکی که علامتش منفیه، پس با هم حذف میشن:

از sinx توی صورت فاکتور می‌گیریم:

توی صورت و مخرج عبارت sinx+1 رو داریم که با هم ساده می‌کنیم:

ما از سمت چپ تساوی شروع کردیم و تونستیم عبارتی که در سمت راست هست رو به دست آوردیم. بنابراین این عبارت یه اتحاده.

ممکنه اثبات اتحادها در ابتدا براتون سخت باشه ولی نگران نباشید، یه مقدار که به روابط مثلثاتی مسلط بشید میتونید به راحتی این اتحادها رو ثابت کنید.

فایل کامل این جلسه را می‌توانید از طریق لینک زیر دانلود کنید:

---

---

---

دانلود فایل کامل جلسه نهم ریاضی دهم تجربی و ریاضی

---

---