جلسه دوم آموزش ریاضی دهم تجربی و ریاضی (متمم مجموعه ، تعداد عضوهای اجتماع)

در بخش اول درس مجموعه مرجع و متمم یک مجموعه را آموزش می‌دهیم . سپس نشان می‌دهیم که تفاوت در مجموعه‌های مرجع چه تاثیری بر اعضای متمم مجموعه دارند.

در بخش دوم درس ابتدا مجموعه‌های مجزا را معرفی می­کنیم. سپس به  محاسبه “تعداد عضوهای اجتماع یک مجموعه” می‌پردازیم.

بخشهایی از درس:

تا اینجا به شکل ساده با مفهوم مجموعه‌ی مرجع و متمم یک مجموعه آشنا شدیم، یه بار دیگه تعریف مجموعه‌ی مرجع رو با هم ببینیم:

در هر مبحث ، مجموعه‌ای را که همه مجموعه‌های مورد بحث، زیرمجموعه آن باشند، مجموعه مرجع می‌نامیم و آن را با U نشان می‌دهیم.

ابتدای این تعریف گفته شده “در هر مبحث…” ، این به چه معنیه؟

یعنی در مباحث مختلف، مجموعه‌های مرجع متفاوتن

مثلا زمانی که ما داریم درباره زیرمجموعه‌های اعداد حقیقی صحبت میکنیم، مجموعه‌ی مرجع برای ما R هست.

ولی وقتی داریم درباره‌­ی زیرمجموعه‌های اعداد طبیعی صحبت میکنیم، مجموعه‌ی مرجع برای ما N هست.

یا وقتی داریم درباره­‌ی زیر مجموعه‌های اعداد صحیح صحبت میکنیم، مجموعه‌ی مرجع برای ما Z هست.

حالا ممکنه این سوال براتون پیش بیاد که اصلا چه فرقی میکنه که چه مجموعه­‌ای به عنوان مرجع مشخص بشه؟

تفاوت در مجموعه‌های مرجع باعث میشه که متمم مجموعه‌های ما متفاوت باشن.

مجموعه‌های زیر رو ببینید:

{4 , 3 , 2 , 1 }={A={xϵN , 1≤x<5

{4 , 3 , 2 , 1 }={B={xϵZ , 1≤x<5

همینطور که میبینید عضوهای این دو تا مجموعه با هم برابرن.

حالا از ما میخوان که متمم این دو مجموعه رو بنویسیم، اولین چیزی که موقع نوشتن متمم برای ما مهمه، مجموعه­ی مرجعه

برای مجموعه­ی A مجموعه­ی مرجع چیه؟ N یعنی مجموعه­ی اعداد طبیعی

متمم مجموعه­ی A چی میشه؟  N – A

یعنی چی؟ یعنی هر عضوی که متعلق به N باشه ولی متعلق به A نباشه. بنابراین:

 { …. , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 }=’A

حالا میریم سراغ متمم مجموعه­ی B

برای مجموعه­ی B مجموعه­ی مرجع چیه؟ Z یعنی مجموعه­ی اعداد صحیح

متمم مجموعه­ی B چی میشه؟  Z – B

یعنی چی؟ یعنی هر عضوی که متعلق به Z باشه ولی متعلق به B نباشه. بنابراین:

 {…., 8 , 7 , 6 , 5 , 0 , 1- , 2- , 3- , 4- , …..}=’B

همینطور که می­بینیم، با وجود اینکه مجموعه­های A , B  با هم برابر بودن ولی متمم­های اونها با هم متفاوتن و دلیل این تفاوت هم این بود که مجموعه­های مرجع A , B با هم تفاوت داشتن.

---

دانلود فایل کامل جلسه دوم ریاضی دهم تجربی و ریاضی

---