جلسه دوم آموزش ریاضی هفتم (راهبردهای حل مسئله )
در جلسه گذشته راهبرد رسم شکل و راهبرد الگوسازی را یاد گرفتیم. در این جلسه آموزش راهبردهای حل مسئله را ادامه می‌دهیم. راهبردهایی که در این جلسه بررسی می‌شوند عبارتند از: راهبرد حذف حالتهای نامطلوب ، راهبرد الگویابی ، راهبرد حدس و آزمایش.
در هر بخش با ذکر مثالهای متنوع هر یک از راهبردها را توضیح می‌دهیم.
در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را میبینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه
بخش‌هایی از درس:
راهبرد حذف حالتهای نامطلوب
در این راهبرد باید به صورت مسئله توجه کنید و با استفاده از اطلاعاتی که صورت سوال بهتون میده حالتهای نامطلوب و نادرست رو کنار بذارید.
پس اول، همه حالتهای جواب رو در نظر میگیریم، بعد از اون حالتهای نامطلوب رو حذف میکنیم.
برای پیدا کردن همه حالتهای جواب میتونیم از راهبرد الگوسازی استفاده کنیم. با هم یه سوال حل میکنیم تا بیشتر متوجه بشید:
مجموع سن 3 نفر 14 سال و حاصلضرب سن آنها 70 سال است. سن بزرگترین نفر چقدر است؟
خب اولین کاری که باید بکنیم اینه که سن اون سه نفر رو به دست بیاریم تا از بین اونها بزرگترین رو پیدا کنیم.
اطلاعاتی که مساله بهمون میده دو قسمته:
اول اینکه مجموع سن این سه نفر 14 ساله
دوم اینکه حاصلضرب سنشون 70 میشه
در گام اول فقط از اطلاعات قسمت اول استفاده میکنیم، دنبال سه تا عدد می‌گردیم که مجموعشون 14 بشه. یه جدول می‌کشیم و همه این حالتها رو مینویسیم…..
راهبرد حدس و آزمایش:
بعضی وقتا یه راه حل ثابت و مشخص واسه حل یه مسئله وجود نداره و ما باید با حدس و آزمایش جواب رو به دست بیاریم. یعنی باید حدس بزنیم و بعد حدسمون رو آزمایش کنیم ببینیم درسته یا نه و اگه میتونیم به سمت جواب درست حرکت کنیم.
مثال:
20 دستگاه دوچرخه و سه چرخه در یک پارکینگ وجود دارد. اگر تعداد کل چرخهای آنها 45 عدد باشد چند دوچرخه و چند سه چرخه وجود دارد؟
میایم یه حدس می‌زنیم:
حدس 1 :
10 عدد دوچرخه و 10 عدد سهچرخه در پارکینگ داریم.
آزمایش حدس 1 :
10 تا دوچرخه داریم، پس دوچرخه ها 20 تا چرخ دارن.
10 تا سهچرخه داریم یعنی اینا هم 30 تا چرخ دارن.
پس مجموع چرخها برابر میشه با 50 = 30 + 20 .
حدسمون درست بود؟ نه! چون اگه درست بود باید مجموع چرخها 45 میشد.
حالا باید فکر کنیم ببینیم تعداد دوچرخه ها رو باید کمتر کنیم یا تعداد سه چرخه ها رو؟
اگه ما تعداد سهچرخه ها رو بیشتر کنیم، تعداد چرخها بازم بیشتر میشه
پس باید تعداد سهچرخه ها رو کم کنیم و تعداد دوچرخه ها رو بیشتر.
بریم سراغ حدس بعدی….
دانلود فایل کامل جلسه دوم ریاضی هفتم
ویدیوی مربوط به راهبرد حذف حالتهای نامطلوب:
ویدیوی مربوط به راهبرد الگویابی:
پدر رضا هنگام تولد او 32 سال داشت اکنون مجموع سن ان ها 58 سال است سن رضا چند است
۱۳
۱۸ دستگاه ماشین و موتور تو پارکینگ هست اگه مجموع چرخ اون ها ۵۸ تا باشه چندتا موتور داریم چندتا ماشین ؟
لطفاً اگه میدونید همین الان بگین با راه حل
از راهبرد حدس و آزمایش استفاده میکنیم.
حدس اول : ۹ تا موتور داریم و ۹ تا ماشین
حالا این حدس رو آزمایش میکنیم.
۹ تا موتور ۱۸ تا چرخ داره
۹ تا ماشین ۳۶ تا
پس مجموع چرخها میشه ۵۴
ولی صورت سوال به ما گفته تعداد چرخها ۵۸ تا هست پس حدس اولمون اشتباه بوده
باید تعداد رو تغییر بدیم، چون تعداد چرخها ۵۸ تا هست تعداد ماشینها رو بیشتر میکنیم.
حدس دوم: ۷ تا موتور داریم و ۱۱ تا ماشین
۷ تا موتور ۱۴ تا چرخ داره
۱۱ تا ماشین هم ۴۴ تا چرخ
که مجموع چرخها میشه ۵۸
پس این حدس درسته.
مشابه این سوال توی ویدیو حل شده
در یک پارکینگ تعدادی دوچرخه و سه چرخه وجود دارد اگر تعداد چرخ ها روی هم ۳۳ چرخ باشد چند دوچرخه و چند سه چرخه وجود دارد؟
لطفا اگه میدونید الان جواب بدید
جوابهای مختلفی داره
۱ سه چرخه ۱۵ دوچرخه
۳ سه چرخه ۱۲ دوچرخه
۵ سه چرخه ۹ دوچرخه
۷ سه چرخه ۶ دوچرخه
۹ سه چرخه ۳ دوچرخه
نکته‌ای که این سوال داره اینه که تعداد سه چرخه ها باید فرد باشه
علتش هم اینه که مجموع چرخها فرد شده، تعداد چرخهای دوچرخه‌ها زوجه پس تعداد چرخهای سه چرخه‌ها باید فرد باشه
در یک پارکینگ ۱۴ دو اخه و ماشین قرار دارد اگر تعداد کل چرخ های آنها ۴۸ عدد باشند چند دوچرخه و چند ماشین در پارکینگ اشت؟
۱۰ تا اتومبیل که تعداد چرخهاشون میشه ۴۰
۴ تا دوچرخه که تعداد چرخهاشون میشه ۸
راه حل توی جزوه و ویدیو هست.
۱۲دستگاه اتومبیل وموتور سیکلت در یک نمایشگاه قرار دارند اگر تعداد کل چرخ های انها ۳۴ باشد چند موتور سیکلت وچند اتومبیل درنمایشگاه وجود دارد
اگه میتونید الان جواب دهید
۷ تا موتورسیکلت که تعداد چرخهاشون میشه ۱۴
۵ تا اتومبیل که تعداد چرخهاشون میشه ۲۰
راه حلش توی جزوه و ویدیو هست.
وایییی سخته
🙂
پدر حسن هنگام تولداو ۲۵ سال داست اکنون مجموع سن حسن و پدرش ۵۷سال است،سن حسن چقدر است ؟
اگه اینو بلدید همین الان جواب بدید
لطفا با راه حل
سلام
سن حسن رو x فرض میکنیم. چون سن پدرحسن ۲۵ سال بیشتره، پس سن پدر برابر x+25 میشه
مجموع سن حسن و پدرش ۵۷ سال هست، بنابراین:
x+x+25=57
2x+25=57
2x=32
x=16
پس سن حسن ۱۶ و سن پدرش ۴۱ سال هست.
سن بابک ۳ برابر سن ده سال قبل اوست.بابک اکنون چند سال دارد؟
سن بابک : x
سن ده سال قبل : x-10
سن بابک = (سن ده سال قبل) × ۳
3x-30 = x
3x-x=30
2x=30
x = 15
سن بابک الان ۱۵ هست.
انقدر ایکس ایکس نوشتی من نمیفهمم
شما به بزرگی خودت ببخش 😐
سلام سن علی ۳ سال بیشتر از سن زهرا و سن زهرا ۷ سال بیشتر از سن فاطمه است مجموع سن آها ۶۲ است سن زهرا چند است ؟ لطفا جواب دهید لازم دارم
سن فاطمه : x
سن زهرا : x+7
سن علی : x+7+3
مجموع سنشون ۶۲ هست، پس سه تا رو جمع میکنیم و برابر ۶۲ قرار میدیم:
x+x+7+x+7+3=62
معادله رو حل میکنیم تا x به دست بیاد:
3x+17=62
3x=62-17
3x=45
x=15
پس :
سن فاطمه : ۱۵
سن زهرا : ۲۲ = ۷ + ۱۵
سن علی : ۲۵ = ۳ + ۷ + ۱۵
مجموع سن سه نفر ۴۸ و حاضل جمع آنها ۱۷
۱ و ۴ و ۱۲
سن بابک اکنون 3برابر سن ده سال قبل او است. بابک اکنون چند سال دارد؟
این رو لطفا بگویید
سن الان بابک : x
سن ده سال پیش بابک : x-10
سه برابر سن ده سال قبل: x-10)×3)
اینا رو مساوی قرار میدیم:
X=3x-30
30=3x-x
30=2x
X=15
سن بابک الان ۱۵ سال هست.
/:
مجموع سن سه نفر 15 سال وحاصل ضرب سن انها84 سال است بزرگترین نفر چند ساله است سلام لطفاً جوابشو بدین
سلام، از راهبرد الگویابی و حذف حالتهای نامطلوب استفاده میکنیم. عددها ۲ و ۶ و ۷ میشه. پس سن بزرگترین نفر ۷ هست.
در یک پارکینگ تعداد ۲۴ دستگاه دوچرخه و ماشین وجود دارد اگر تعداد کل چرخ های آن ها ۶۸ چرخ باشد حساب کنید در این پارکینگ چند دوچرخه و چند ماشین وجود دارد (با راهبرد حدس و فرمایش) لطفا کسی بلده بگه واسه کلاس هفتمی
از راهبرد حدس و آزمایش استفاده میکنیم.
حدس اول : ۱۲ تا دوچرخه داریم و ۱۲ تا ماشین
حالا این حدس رو آزمایش میکنیم.
۱۲ تا دوچرخه ۲۴ تا چرخ داره
۱۲ تا ماشین ۴۸ تا
پس مجموع چرخها میشه ۷۲
ولی صورت سوال به ما گفته تعداد چرخها ۶۸ تا هست پس حدس اولمون اشتباه بوده
باید تعداد رو تغییر بدیم، چون تعداد چرخها ۶۸ تا هست تعداد ماشینها رو کمتر میکنیم.
حدس دوم: ۱۴ تا دوچرخه داریم و ۱۰ تا ماشین
۱۴ تا دوچرخه ۲۸ تا چرخ داره
۱۰ تا ماشین هم ۴۰ تا چرخ
که مجموع چرخها میشه ۶۸
پس این حدس درسته.
مشابه این سوال توی ویدیو حل شده
پانزده دستگاه اتوموبیل و موتور سیکلت در یک نمایشگاه قرار دارند اگر تعداد کل چرخ های آن ها چهل و هشت عدد باشند چند عدد موتور سیکلت و چند عدد اتوموبیل در نمایشگاه وجود دارد ؟
لطفا پاسخ دهید
ممنون میشم
ضروری است
با استفاده از راهبرد حدس و آزمایش جواب به صورت زیر میشه:
۹ تا اتومبیل و ۶ تا موتورسیکلت
۹ تا اتومبیل ۳۶ تا چرخ دارن و ۶ تا موتورسیکلت ۱۲ تا که در مجموع میشه ۴۸ چرخ
مشابه این سوال توی جزوه حل شده
ببخشید 15 دستگاه اتومبیل وجود داره شما گفید 9 موتور 9 ماشین
ابنا ک میشه 18 اتومبیل
یه کم با دقت بخونید 🙂
نوشته شده ۹ تا اتومبیل و ۶ تا موتورسیکلت
این سوال منم هست
جواب دادیم که 🙂
در مسئله ای گفته مجموع سن دو نفر ۱۷ و حاصل ضرب ان ۴۸ است ( حذف حالت نامطلوب ) خواهش میکنم جواب بدید لطفا
سوالتون اشتباهه، دو تا عدد با این خصوصیت وجود ندارن
عددهایی که حاصلضربشون ۴۸ میشه عددهای زیر هستن:
۱ و ۴۸
۲ و ۲۴
۳ و ۱۶
۴ و ۱۲
۶ و ۸
و همینطور که میبینید جمع هیچکدوم از این جفت عددا ۱۷ نمیشه.
مجموع بین سه نفر 36 وحاصل ضرب آنها 66 اس بزرگترین عدد چند است؟ هرس میدونه الان بگه
33-2-1
بزرگترین میشه 33
راهبرد : الگویابی و حذف حالتهای نامطلوب
مجموع سن سه نفر 14 و حاصل ضرب آنها 84 است بزرگ ترین نفر چند سال دارد ؟
از جدولی که توی جزوه هست میتونید استفاده کنید. اونجا اعدادی که جمعشون برابر ۱۴ میسه رو به دست اوردیم. حالا اون اعداد رو چک کنید و ببینید حاصلضرب کدوم سه عدد برابر ۸۴ میشه.
حاصل ضرب سن سه نفر 30 و حاصل جمع انها 12 سال میباشد سن تمام نفرات را برست اوربد
عددها 1 , 5 , 6
میانگین: 4
راهبرد الگویابی و حذف حالتهای نامطلوب
بزرگترین عدد میشه 7،وعددهای بعدی 3و4
حاصل ضرب سن چهار بچه ی زیر ۱۸ سال برابر با ۸۸۲ است اگر هیچ دو بچه ای همسن نباشند آنوقت حاصل جمع سن آنها چقدر است
لطفا راهبرد حل مسئله و پلسخ را برای من توضیح دهید
ممنون
اگه بخوایم برای این سوال جدول بکشیم و از راهبرد حذف حالتهای نامطلوب یا راهبرد الگوسازی بریم، خیلی جواب طولانی میشه.
بهتره که از راهبرد حدس و آزمایش استفاده کنیم، حالا به چه صورتی؟
میایم پیدا میکنیم که ۸۸۲ حاصلضرب چه عددهایی میشه. چون تجزیه رو فعلا بلد نیستیم مجبوریم حدس بزنیم.
اول اینکه چون عدد زوجه پس بر ۲ بخشپذیره، یعنی یکی از عددها ۲ هست.
۸۸۲ رو بر ۲ تقسیم میکنیم، حاصل برابر ۴۴۱ میشه. با توجه به اینکه مجموع رقم‌های ۴۴۱ برابر ۹ میشه پس میفهمیم که این عدد بر ۹ بخشپذیره. پس یکی دیگه از عددها هم برابر ۹ میشه.
۴۴۱ رو بر ۹ تقسیم میکنیم تا بقیه عددها هم به دست بیاریم. اگه ۴۴۱ رو بر ۹ تقسیم کنیم جواب برابر ۴۹ میشه.
۴۹ رو نمیتونیم به عنوان عدد یکی از سن‌ها قبول کنیم چون شرط سوال اینه که سن بچه‌ها کمتر از ۱۸ باشه
پس به جای ۴۹ مینویسیم 7×7
در واقع ۸۸۱ از حاصلضرب عددهای زیر به وجود اومده :
9×7×7×2
ولی آیا میتونیم بگیم این ۴ عدد همون عددهایی هستن که ما دنبالشونیم؟ نه! چون صورت سوال گفته سن بچه‌ها با هم متفاوته ولی اینجا دو تا ۷ داریم. چکار کنیم؟
یکی از ۷ ها رو باید از بین ببریم، میایم اون رو در ۲ ضرب میکنیم (اگه در ۹ ضرب کنیم بزرگتر از ۱۸ میشه و مورد قبول نیست)
حالا عددهایی که داریم ایناست: ۷ و ۹ و ۱۴
یه عدد کم داریم که اونو ۱ در نظر میگیریم، چون حاصل ضرب ۱ در این اعداد جواب رو تغییر نمیده
بنابراین سن بچه ها برابر میشه با:
۱ و ۷ و ۹ و ۱۴
و حاصل جمعشون بربر میشه با : ۳۱
۱/۳دانش اموزان کلاسی به کارهای علمی وفناوری ونصف بقیه آنهابه کارهای پژوهشی ریاصی و۱۲نفربه کارآزمایشگاهی علوم علاقه مندهستن این کلاس چنددانش آموزدارند؟باروش راهبردمسئله
با استفاده از راهبرد زیر مساله این سوال رو حل میکنیم.
“یک سوم” دانش‌آموزان به کارای علمی و فناوری علاقمندن.
بقیه کلاس چه کسری میشه؟
2/3 = 1/3 -1
حالا نصف این تعداد به کارای پژوهشی ریاضی علاقه دارن، نصف این تعداد یعنی چه کسری؟
1/3 = 1/2 * 2/3
پس تا اینجا “یک سوم” از دانش آموزا به کارای علمی و “یک سوم” به کارای پژوهشی علاقه داشتن.
مابقی کلاس چه کسری میشه؟
1/3 = (1/3 + 1/3)-1
بنابراین 1/3 از کلاس به علوم آزمایشگاهی علاقمندند که طبق صورت سوال تعدادشون ۱۲ نفره
یعنی تعداد کل دانش آموزای کلاس ۳۶ نفر هست.که ۱۲ نفر به کارای علمی ، ۱۲ نفر به کارای پژوهشی و ۱۲ نفر هم به علوم آزمایشگاهی علاقمندند.
هرکی می دونه همین الان بگه هنگام تولد فاطمه پدرش ۳۰سال داشت اکنون مجموع انها ۴۶سال است سن فاطمه و پدرش چند سال است
فاطمه ۸
پدرش ۳۸
راه حل:
زمانی که فاطمه به دنیا اومده(یعنی سنش صفر بوده) پدرش ۳۰ ساله بوده.
حالا ۱۶ سال به مجموع سنشون اضافه شده، یعنی ۸ سال به سن فاطمه و ۸ سال به سن پدرش
پس سن فاطمه میشه 8=8+0
و سن پدرش: 38=8+30
سلام لطفا جوابش رو بگید ممنون میشم
سلام. جواب چی رو بگیم؟
ببخشید وقتی جدول کشیدیم باید چکار کنیم تا جواب بدست بیاد
باید با توجه به صورت سوال، عددهای مناسب رو توی جدول بذاریم. بعد از اینکه همه عددها رو نوشتیم، از بین اونها جوابهای مورد نظر رو انتخاب میکنیم.
مرسی ک الان جواب اون مسئله مجموع سن یه نفرو گفتین….!
واقعا من متوجه نشدم
منم
هر جا رو که مشکل دارید بپرسید که براتون توضیح بدیم.
میشه این مسئله رو جواب بدین
مجموع سه عدد طبیعی 36 وحاصل ضرب آنها 66 است عدد بزرگتر چند است
این سه تا عدد ۱ و ۲ و ۳۳ هستن، که مجموعشون برابر ۳۶ و حاصلضربشون برابر ۶۶ میشه.
بزرگترین عدد بین این سه تا ۳۳ هست.
سلام
گنجایش باک بنزین ماشین 60 لیتر است اگر 5/4 باک خالی باشد چند لیتر داخل باک وجوددارد ؟توضیح دهید
سلام
اول حساب میکنیم که چه کسری از باک بنزین داره.
یعنی ۱ رو منهای “چهارپنجم” میکنیم که حاصل برابر میشه با “یک پنجم”
حالا یه تناسب تشکیل میدیم، یک پنجم رو یه سمت مینویسیم، در طرف مقابل ۶۰ رو روبروی پنج مینویسیم. ۵ دوازده برابر شده که شده ۶۰، عدد ۱ رو هم ۱۲ برابر میکنیم که میشه ۱۲
پس ۱۲ لیتر بنزین داخل باک هست.
سلام مجموع سن محمدوکیان وسپهر 5 سال دیگر 45 است ،4 سال قبل مجموع سن این سه نفر چند بوده است .ممنونم جواب بدین.
۵ سال دیگه به سن هر کدوم ۵ سال اضافه میشه، پس ۱۵ سال به سن مجموعشون اضافه میشه
پس مجموع سن الانشون برابر میشه با :
۳۰=۴۵-۱۵
۴ سال قبل سن هر کدوم ۴ سال کمتر از الانه، پس سن مجموعشون ۱۲ سال کمتر از مجموع الانشونه:
۱۸ = ۱۲ – ۳۰
من اصلا این چرت و پرت رو قبول ندارم چرا باید قانون کتاب قدیم رو عوض کنند تا من نتونم به بچم ریاضی یاد بدم
قرار نیست کتابای درسی همیشه ثابت بمونن. اتفاقا یکی از بهترین مباحثی که توی این چند سال به کتابهای ریاضی اضافه شده همین مبحث راهبردهای حل مساله هست. چون به بچه‌ها یاد میده که توی زندگی روزمره چطوری از ریاضی استفاده کنن
اینکه بچه‌ها صرفا یه سری فرمول حفظ کنن فقط برای اینکه نمره‌ی خوب بگیرن واقعا ارزشی نداره. درس خوندن باید توی زندگی واقعی به دردشون بخوره.
شما هم اگه مشکلی با یاد دادن این قسمتها دارید میتونید از جزوه‌های ما استفاده کنید، اگه مشکلتون حل نشد به ادمین کانال تلگرامی ما پیام بدید تا بیشتر راهنماییتون کنیم.
به امید موفقیت
سلام لطفاا من رو در گروه واتساپی ادد کنی جهت استفاده ا مطالبتون..متشکرم…
سلام، ما گروه واتساپی نداریم ولی میتوید توی کانال تلگراممون عضو بشید، آدرسش پایین جزوه‌ها هست.
میشه یکم توضیح بدین
کدوم قسمت رو؟
سلام ببخشید میشه جواب این مسئله رو بدید
پدر حسن هنگام تولدش 25سال داشت ،حالا مجموع سن حسن و پدرش 57سال است سن حسن چقدر است؟
اگر میشه با راه حل توضیح بدید ممنون
۳۲ = ۲۵ – ۵۷
از زمان تولد حسن تا حالا ۳۲ سال به مجموع سن حسن و پدرش اضافه شده.
یعنی به هر کدوم ۱۶ سال
سن حسن موقع تولد ۰ بوده و الان ۱۶ هست.
سن پدرش اون موقع ۲۵ بوده و الان ۴۱ هست.
سلام
در یک پارکینگ 20 دستگاه اتومبیل و موتور وجود دارد. اگر تعداد کل چرخ های انها 74 عدد باشد چند موتور و چند اتومبیل در پارکینگ وجود دارد
جوتب اینو بدید لطفا
مشابه این سوال برای ۵۸ تا چرخ توی جزوه حل شده
حل این سوال هم شبیه همونه
یعنی اول فرض میکنیم ۱۰ تا موتور داریم و ۱۰ تا ماشین، تعداد چرخها رو حساب میکنیم.
اگه تعداد چرخها بیشتر از ۷۴ شد، تعداد اتومبیلها رو کم میکنیم و به تعداد موتورها اضافه میکنیم.
اگه تعداد چرخها کمتر از ۷۴ شد، تعداد اتومبیلها رو زیاد میکنیم و از تعداد موتورها کم میکنیم.
این کار انقدر تکرار میشه تا به عدد ۷۴ برسیم.
جواب نهایی( ۱۷ اتومبیل ، ۳ موتور)
من از شما درخواست دارم که با توضیح و حل کردن یاد دهید و اینکه از فیلم های آموزشی هم استفاده کنید
با تشکر فراوان
سلام
لطفا جزوه‌ها رو دانلود و مطالعه کنید. همه سوالها با توضیح کامل حل شدن.
موفق باشید.
درست لایکک