جلسه ششم آموزش ریاضی هشتم ( روش غربال)

در جلسه گذشته تجزیه اعداد را یاد گرفتیم. درس این جلسه به روش غربال اختصاص دارد.

روش غربال روشی است که برای پیدا کردن اعداد اول استفاده می‌شود.

در ادامه روشی را برای بررسی اول یا مرکب بودن یک عدد ، آموزش می‌دهیم.

در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه 

بخش‌هایی از درس:

فرض کنیم یه عدد به ما دادن ، مثلا عدد 50، و از ما میخوان همه اعداد اول کمتر از 50 رو محاسبه کنیم. چکار کنیم؟

ما که نمی‌تونیم دونه دونه عددا رو تجزیه کنیم و ببینیم چه شمارنده هایی دارن . البته میشه این کار رو انجام داد ولی خیلی طول میکشه

یه روش داریم به اسم روش غربال، که برای به دست آوردن اعداد اول ازش استفاده میشه.

برای استفاده از روش غربال، اعداد رو تا جایی که خواسته شده می‌نویسیم.

مثلا اینجا اعداد رو از 1 تا 50 می‌نویسیم و بعد به صورت زیر عمل می‌کنیم:

گام اول :

می‌دونیم عدد 1 اول نیست، پس خطش می‌زنیم.

گام دوم :

میدونیم عدد 2 اوله. از طرفی می‌دونیم که غیر از 2 هیچ عدد زوج دیگه ای اول نیست ( چون غیر از خودش و 1 ، بر 2 هم بخشپذیره)

پس در گام دوم میایم همه اعداد زوج غیر از 2 رو خط می‌زنیم.

گام سوم :

می‌دونیم عدد 3 اوله، اما بقیه مضربهای عدد 3 ، هیچکدوم اول نیستن. چرا؟

چون غیر از خودشون و 1 ، بر 3 هم بخشپذیرن.

پس در گام سوم، همه مضربهای 3، غیر از خود 3 رو حذف می‌کنیم

تا اینجا مضربهای 2 و 3 رو حذف کردیم. به نظرتون الان باید مضربهای 4 رو حذف کنیم؟

مضربهای عدد 4 همشون زوجن و ما توی گام دوم همه اعداد زوج غیر از 2 رو خط زدیم. بنابراین همه مضربهای 4 در گام دوم خط خوردن.

گام چهارم:

عدد 5 اوله ولی بقیه مضربهای 5 هیچکدوم اول نیستن، چون غیر از خودشون و 1 به 5 هم بخشپذیرن. پس همه مضربهای 5 غیر از 5 رو حذف می‌کنیم

چون عدد 6 و مضربهاش همگی زوج هستند و در مرحله 2 حذف شدن، پس نیازی نیست که دنبالشون بگردیم 🙂

گام پنجم:

عدد 7 اوله ولی بقیه مضربهای 7 اول نیستن و باید خط بخورن و البته خیلیاشون در مراحل قبل خط خوردن

پس داریم:الگوریتم غربال

اعدادی که باقی موندن همگی اول هستن.

بنابراین اعداد اول کمتر از 50 عبارتند از :

47  ، 43 ، 41 ، 37 ، 31 ، 23،29 ، 19 ، 17 ، 13 ، 11 ، 7 ، 5 ، 3 ، 2

یه سوال مهم: ما مضربهای 2 و 3 و 5 و 7 رو خط زدیم. آیا باز هم باید مضربهای بقیه اعداد اول رو خط بزنیم؟ مثلا در مثال قبل باید مضربهای 11 و 13 و … رو پیدا کنیم و حذف کنیم؟

برای اینکه بفهمیم مضربهای بقیه اعداد اول رو باید خط بزنیم یا نه، به صورت زیر عمل کنیم:

اولین عدد اولی که برامون مونده و خط نخورده رو پیدا می‌کنیم، این عدد چیه؟ 11

مربع این عدد رو به دست میاریم ، برابر میشه با 121

نگاه می‌کنیم ببینیم مربع 11 بین اعدادمون هست یا نه؟  آیا 121 بین اعدامون هست؟ خیر ، چون اعدادی که داریم کمتر از 50 هستن، پس دیگه ادامه نمیدیم.

اگه 121 بین اعدادمون بود باید چکار می‌­کردیم؟ باید مضربهای 11 رو حذف می­‌کردیم و می‌رفتیم سراغ عدد اول بعدی.

برای دریافت فایل کامل این جلسه می‌تونید از لینک زیر استفاده کنید:

دانلود فایل کامل جلسه ششم آموزش ریاضی هشتم

ویدیوی مربوط به روش غربال (قسمت اول) :

ویدیوی مربوط به روش غربال (قسمت دوم) :

ریاضی پایه هشتم 323 دیدگاه

323 دیدگاه

  3. میشه عدد بزرگتر را جذر تقریبیش رو بدست بیاریم بعد اعداد اول کوچک تر از اون رو بنویسیم میشه جواب مثال…..
    جذر 400=20 حالا اعداد اول کوچکتر یا مساوی با ۲۰ را می‌نویسیم که میشه : ۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،۱۹

    پاسخ

    1. سلام
      باید ۱ و مضارب ۲ و ۳ و ۵ و ۷ رو (بجز خود این اعداد) خط بزنید ، هر عددی که باقی میمونه اوله
      مشابهش زیاد حل شده توی درس و کامنتها، ببینید حتما

      پاسخ

      1. ببخشید من یه سوال دارم هیچ جایی هم نمیتونم جواب این رو پیدا کنم ..
        به طور مثال میگه اولین عددی که از مضارب عددِ اولِ ۴۳ خط میخوره چه عددیه؟ …..
        خوب من که نمیتونم سر امتحان بشینم دونه دونه تا اون عدد مورد نظر رو بنویسیم که …
        احتمالا یه فرمولی هست که برای زمان کن به کار بیاد دیگه ..!!! =/

        پاسخ

        1. جوابش میشه حاصلضرب اون عدد در خودش ، مثلا توی سوال شما میشه ۴۳×۴۳
          حالا چرا؟
          مضربهای ۴۳ چه عددهایی هستن؟
          1×43
          2×43
          3×43
          4×43
          تااا…. 42×43 و الی اخر
          خب اگه دقت کنیم می‌بینیم همه‌ی مضارب قبل از ۴۳×۴۳ قبلا خط خوردن(زمانی که داشتیم مضارب ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ و ۲۳ و ۲۹ و ۳۱ و ۳۷ و ۴۱ رو خط میزدیم)
          به طور کلی اولین مضربی که از هر عدد اول خط میخوره حاصلضرب اون عدد در خودش میشه.
          مثلا
          اولین عددی که از مضارب ۱۹ خط میخوره ۱۹×۱۹ هست
          اولین عددی که از مضارب ۵۳ خط میخوره ۵۳×۵۳ هست
          اگه واضح نبود بگید که بیشتر توضیح بدم

          پاسخ

  5. سلام ممنون میشم جواب بدید
    شصت و هفتمین عددی که درروش غربال از ۱ تا ۱۰۰ خط می‌خورد چیست؟
    میتونید با دلیل بگید؟
    ممنون

    پاسخ

  6. در تعیین اعداد اول ۱ تا ۳۰۰ به روش غربال صد و پنجاه و دومین عددی که خط میخوره، چه عددی است ؟

    پاسخ

    1. اول عدد یک خط میخوره
      بعد مضارب ۲ یا همون عددهای زوج (غیر از خود ۲)
      تا اینجا ۱۵۰ تا عدد خط خورده
      بعد از مضارب ۲ به سراغ مضارب ۳ میریم.
      مضارب زوج ۳ مثل ۶ و ۱۲ و … توی مرحله قبل خط خوردن پس ما باید مضربهای فرد ۳ رو خط بزنیم.
      عدد بعدی که خط میخوره ۹ و بعدش ۱۵
      پس عدد مورد نظر ۱۵ میشه

      پاسخ

  7. سلام. ممنون میشوم به سوالم پاسخ دهید.
    برای تعیین اعداد اول 1 تا n اخرین عددی که خط می خورد 323 است. حداکثر مقداری که n می تواند داشته باشد، چند است؟

    پاسخ

    1. سلام
      ۳۲۳ حاصلضرب دو عدد اول ۱۷ و ۱۹ هست.
      پس ۳۲۳ زمانی خط میخوره که داریم مضارب ۱۷ رو خط می‌زنیم.
      یه نکته رو باید توجه کنیم و اون هم اینه که ما به خط زدن مضارب ۱۹ نمیرسیم. چون اگه قرار بود مضارب ۱۹ رو خط بزنیم اولین عددی که باید خط میزدیم ۱۹×۱۹ بود، در صورتی که سوال به ما گفته که آخرین عدد خط خورده ۱۹×۱۷ هست.
      پس n قطعا باید از ۱۹×۱۹ یعنی ۳۶۱ کوچکتر باشه.
      حالا میریم مضارب ۱۷ رو خط میزنیم.
      اول ۱۷×۱۷ خط میخوره
      ۱۸×۱۷ که میشه ۳۰۶ ، قبلا خط خورده (مضرب ۲)
      بعد ۱۹×۱۷ خط میخوره
      خب میتونستیم بگیم n همون ۳۲۳ یعنی ۱۹×۱۷ هست ولی به ما گفته “حداکثر” مقداری که n میتونه داشته باشه. پس ادامه میدیم فعلا
      اینجوری فرض می‌کنیم:
      ۲۰×۱۷ که میشه ۳۴۰ ، قبلا خط خورده (مضرب ۲)
      ۲۱×۱۷ که میشه ۳۵۷ ، قبلا خط خورده (مضرب ۳)
      حالا باید ۲۲×۱۷ رو خط بزنیم ولی ۲۲×۱۷ از ۳۶۱ بزرگتر میشه، پس اصلا این عدد نباید بین اعدادمون باشه
      از اینها نتیجه می‌گیریم n حداکثر میتونه ۲۱×۱۷ یعنی ۳۵۷ باشه.

      اگه جایی مبهم بود بگید دوباره توضیح بدم.

      پاسخ

        2. اول رادیکال 417 رو میگیریم تقریبا میشه 20 پس اعدادی که باید 417 رو بهش تقسیم کنیم اعداد اول قبل از 20 هست شروع میکنیم 417 تقسیم بر نمیشه اما تقسیم بر 3 میشه پس نتیجه میگیریم عدد 417 مرکب هست

          پاسخ

    1. سلام
      ۵۰ تا عددی که اول خط میخورن ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲) هستن.
      حالا نوبت به مضربهای ۳ هست.
      برای خط زدن مضربهای ۳ باید توجه کنیم که مضربهای زوج ۳ مثل ۶ و ۱۲ و ۱۸ و … قبلا خط خوردن و ما باید در این مرحله مضارب فرد ۳ مثل ۹ و ۱۵ و ۲۱ و … رو خط بزنیم. در واقع از عدد ۹ شروع میکنیم و ۶ تا ۶ تا می‌شماریم و خط میزنیم (چرا ۶ تا ۶ تا؟ برای اینکه فقط مضارب فرد خط بخورن). پس اعداد زیر در این مرحله خط می‌خورن
      ۹۹…۹،۱۵،۲۱،۲۷،۳۳،۳۹
      تعداد مضارب فرد ۳ (غیر از خود ۳ ) که کمتر از ۱۰۰ باشن ۱۶ تا هست.
      تا اینجا ۶۶ تا عدد خط زدیم.
      مضارب ۳ هم تموم شد، حالا باید بریم سراغ مضارب ۵. اولین مضرب ۵ که قبلا خط نخورده ۲۵ هست.
      بنابراین ۶۷مین عددی که خط میخوره ۲۵ میشه.

      پاسخ

    2. سلام،
      در غربال 1 تا 100 آخرین مضرب 5 و آخرین مضرب 7 که برای اولین بار خط میخورند را بنویسید

      پاسخ

  9. سلام
    ببخشید در روش غربال اعداد 1 تا 500 چگونه بفهمیم آخرین عددی که خط می خوره چند هست ؟
    ممنون میشم اگر پاسخ بدید.

    پاسخ

    1. سلام
      جذر تقریبی ۵۰۰ رو حساب می‌کنیم. تقرببا برابر ۲۲ میشه
      پس ما باید مضارب عددهای اول کمتر از ۲۲ رو خط بزنیم.
      یعنی مضربهای عددهای ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹
      پس آخرین عددی که مضربهاش خط میخوره ۱۹ هست.
      آخرین عددی هم که خط میخوره ۲۳×۱۹

      پاسخ

        1. سلام
          جذر تقریبی ۱۳۰ رو حساب میکنیم، تقریبا با ۱۱ و خورده‌ای برابر میشه.
          بنابراین مضارب اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ خط میخورن. البته خود این اعداد یعنی ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ خط نمیخورن

          پاسخ

    1. آخرین عددی که مضربهاش رو خط میزنیم ۱۱ هست و آخرین عدد هم ۱۳×۱۱ میشه یعنی ۱۴۳

      پاسخ

    3. خب بايد بیای بگي
      تو سوال گفته دوتاش اول خب
      مياي ميگي چه عددی به 19 نزديکه که اول باشه
      2+17=19 الان هم 2 و هم19 هر دو عدد اول هستند =)

      پاسخ

    1. باید جذر تقریبی ۱۱۰ رو به دست بیاریم. تقریبا برابر ۱۰ میشه
      حالا اعداد اول کوچکتر مساوی ۱۰ رو می‌نویسیم.
      ۲ و ۳ و ۵ و ۷
      پس ما مضارب این اعداد رو خط می‌زنیم.

      پاسخ

      1. می دونیم که در جمع اعداد اول اگر حاصل فرد بشود قطعا یکی از اعداد ۲ (زوج) است بنابراین :
        ۱۷=۱۹-۲
        آن دو عدد ۱۷ و ۲ هستند .

        پاسخ

      1. ببخشید میشه جواب این سوال منو بدید……..
        با روش غربال اعداد مرکب بین 300و 400 را تعیین کنید
        چگونه به دست آورم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ❤️

        پاسخ

        1. جذر ۴۰۰ برابر ۲۰ میشه، بنابراین باید مضارب عددهای اول کوچکتر از ۲۰ خط بخورن
          یعنی مضارب ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹
          مضارب این اعداد رو خط می‌زنیم، هر چی که باقی می‌مونه عدد اوله

          پاسخ

  13. سلام ببخشید توی غربال اعداد ۱ تا ۱۵۰ مضارب چند عدد اول خط می خوره و اینکه ۷۷ مین عدد که خط می خوره کدومه ؟

    پاسخ

    1. سلام
      اول عدد 1 و خط می‌زنیم
      بعد عددهای زوچ غیر از 2
      پس تا اینجا 75 تا از عددها خط خورده ( یک و 74 تا عدد زوج)
      توی مرحله بعد باید مضارب فرد 3 رو خط بزنیم ( چون مضارب زوج توی مرحله دوم خط خوردن)
      پس هفتاد و ششمین عددی که خط می‌خوره 9 هست و هفتاد و هفتمین عدد 15

      پاسخ

    1. ابتدا 1 خط میخوره
      بعد مضارب 2 غیر از خود 2
      بعد مضارب فرد عدد 3 غیر از خود 3
      بعد نوبت به مضارب 5 می رسه و اولین مضرب 5 هم که خط میخوره 25 هست.
      پس باید حساب کنیم که در مراحل 1 و 2 و 3 چند تا عدد خط خوردن.
      در مرحله اول یکی خط خورده ( فقط عدد 1 )
      در مرحله دوم 49 تا عدد خط خوردن ( عددهای زوج غیر از 2 )
      و در مرحلله سوم هم 16 تا ( 9،15،21،27،33،39،45،51،57،63،69،75،81،87،93،99)
      پس عدد 25، شصت و هفتمین عددی هست که خط میخوره .

      پاسخ

    1. سلام
      مضربهای ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ رو خط می‌زنیم، اعدادی که باقی می‌مونن اول هستن.

      پاسخ

  19. سلام ببحشید در غربال ۱ تا ۱۵۰ چند عدد با مضارب ۷ خط میخورند
    ۲۱
    ۲۰
    ۵
    ۷
    تو این سوال اعدادی مثل ۲۱ و ۱۴ رو باید حساب کنیم دیگه بالاخره جز مضارب ۷ هستند

    پاسخ

    1. سلام ، مضربهای زیر خط میخورن
      7×7
      11×7
      13×7
      17×7
      19×7
      بقیه مضربها مثل ۱۴ و ۲۱ و… در مراحل قبلی خط خوردن و زمانی که داریم مضارب ۷ رو خط می‌زنیم لازم نیست خط بخورن.
      در واقع مضربهایی که خط میخورن ۷ ضرب در عددهای اول بعد خودش هستن

      پاسخ

  23. سلام ببخشید در غربال گری عدد۱تا ۴۰۰ آخرین عددی که خط میخوره چیست؟
    مثلا اگه جذر ۴۰۰ رو بگیریم میشه ۲۰ بعد مثلا بگیم مضارب ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹و۲۰خط میخوره بعد ۱۹ ×۱۹ میشه ۲۸۸ یعنی از ۲۸۸ به بعد تا مثلا ۲۰×۲۰که میشه ۴۰۰ تعداد اول هستن ؟!!!
    اگه میشه لطفا زود جواب بدین فردا امتحان دارم

    پاسخ

    1. سلام وقتتون بخیر
      یه مطلب رو اشتباه نوشتین، ما فقط مضارب اعداد اول رو خط میزنیم، پس وقتی جذر ۴۰۰ رو حساب می‌کنیم و برابر ۲۰ میشه میگیم باید مضارب ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۹ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ رو خط بزنیم.
      و همینطور که نوشتید ۱۹×۱۹ یعنی ۲۸۸ آخرین عددی هست که خط میخوره
      ولی این به این معنی نیست که عددهای بعد از ۲۸۸ اول هستن. خیلی از اونها توی مراحل قبل که داشتیم مضربهای سایر عددهای اول رو خط می‌زدیم خط خوردن.
      عددهایی اول هستن که بعد از خط زدن مضارب اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۹ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ باقی موندن

      پاسخ

  24. سلام ممنون میشم زودتر جواب بدید چون فردا امتحان دارم
    غربال اراتستن همون غربالیه که توی کتاب راجبش حرف زده

    پاسخ

  25. اعداد ۱ تا ۱۰۰ را غربال کرده ایم به سوالات زیر پاسخ دهید
    الف)عدد ۱۰۰ چند مین عددی است که خط می خورد
    ب)۵۹ مین عددی که خط میخورد چه عددی است؟
    ممنون

    پاسخ

    1. سلام، وقتتون بخیر
      توی روش غربال در گام اول ۱ رو خط میزنیم
      در گام دوم مضربهای ۲ (غیر از خود ۲)
      از طرفی میدونیم نصف عددهایی که داریم زوج هستن
      بنابراین نصف عددهایی که خط می‌خورن عدد ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲ هستن)
      یعنی اینجا که ۱۰۰ تا عدد داربم، ۵۰ تای اولی که خط میخورن ۱ و مضارب ۲ هستن.
      الف:
      اولین عددی که خط میخوره : ۱
      دومین عدد : ۴
      سومین عدد : ۶
      چهارمین عدد : ۸
      پنجمین عدد : ۱۰
      ششمین عدد : ۱۲
      خب از این الگو چه نتیجه‌ای میگیریم؟
      عدد ۱۰۰ پنجاهمین عددیه که خط میخوره.

      ب : توی مرحله ۱ و ۲ پنجاه تا عدد خط خورده، ما الان پنجاه و نهمین عددی که خط خورده رو میخوایم.
      در مرحله‌ی بعد مضارب ۳ باید خط بخورن، مضارب زوج ۳ مثل ۶ و ۱۲ و ۱۸ و … توی مرحله ۲ خط خوردن و در این مرحله ما باید مضارب فرد ۳ رو خط بزنیم:
      ۹ و ۱۵ و ۲۱ و ۲۷ و ۳۳ و ۳۹ و ۴۵ و ۵۱ و ۵۷
      پس عدد ۵۷ ، پنجاه و نهمین عددیه که خط میخوره

      پاسخ

  26. سلام ممنون از توضیحاتتون
    ببخشید من یه سوال داشتم در غربال اعداد 1 تا 70 آخرین مضرب 5 که خط میخوره چیست ؟
    اگه ممکنه زود جوابم رو بدید ممنون میشم

    پاسخ

  28. سلام ممنون از توضیحات عالی تون
    میشه لطفا این سوال رو ج بدین
    در غربال اعداد 1تا300 اولین و آخرین عددی ک خط میخورد چند است ؟
    اولیش میدونم 1
    برای اینکه آخریش رو بدست بیاریم میشه بگین باید چکار کنیم؟:)
    ممنون میشم ج بدین

    پاسخ

    1. سلام، ممنون از لطفتون
      ۱. جذر تقریبی ۳۰۰ رو به دست میاریم. تقریبا ۱۷ میشه
      ۲. عددهای اول کوچکتر یا مساوی این جذر رو می‌نویسیم
      ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷
      ۳. از بین اینها بزرگترینش رو انتخاب میکنیم و در خودش ضرب می‌کنیم. ۲۸۹ = ۱۷×۱۷
      پس ۲۸۹ آخرین عددیه که خط میخوره

      پاسخ

    1. سلام ، به صورت زیر عمل می‌کنیم:
      جذر تقریبی ۱۵۰ رو حساب می‌کنیم که تقریبا ۱۲ میشه.
      از این جذر می‌فهمیم که باید مضارب اعداد اول کوچکتر از ۱۲ خط بخورن.
      یعنی باید مضارب ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۹ ،۱۱ رو خط بزنیم.
      آخرین عددهایی که خط میخورن مضربهای ۱۱ هستن.
      حالا کدوم مضرب؟ ۱۳×۱۱ ، یعنی ۱۴۳
      پس آخرین عددی که خط میخوره ۱۴۳ هست.

      پاسخ

    1. اول مضارب ۲ خط میخورن، پس از بین اینها اول ۱۰۰ خط میخوره
      بعد مضارب ۳ خط میخورن، یعنی ۹۳
      بعد مضارب ۵ خط میخورن، یعنی ۶۵
      آخر هم مضارب ۷ یعنی ۷۹

      پاسخ

  31. سلام میشه سوال زیرو واسم توضیح بدین

    در غربال 1 تا 150 کدامیک از اعداد زیر خط خواهد خورد
    الف 77 ب 135 د 144

    پاسخ

    1. سلام
      همشون که خط میخورن، احتمالا سوال این بوده که از بین این عددها کدوم زودتر خط میخوره 🙂
      توی روش غربال عددها به ترتیب زیر خط میخورن:
      عدد ۱
      عددهای زوج ( غیر از ۲ )
      مضارب ۳ (غیر از ۳ )
      مضارب ۵ ( غیر از ۵ ) و به همین ترتیب مضربهای بقیه اعداد اول
      پس از بین عددهایی که داده شده ، اول ۱۴۴ خط میخوره که زوجه
      بعد ۱۳۵ خط میخوره که مضرب پنجه و بعد ۷۷

      پاسخ

  32. سلام ممنون بابت مطالب
    میشه لطفا سریع جواب بدید آخه فردا امتحان دارم
    خواهش میکنم همین امشب جواب بدین تا امتحانم شروع نشده
    در روش غربال اراتستن برای تعیین اعداد اول از ۱ تا ۱۰۰۰ عدد ۱۲۵ چندمین عددی است که خط میخورد؟
    این سوالمه لطفا جواب بدید. ممنون:)

    پاسخ

    1. ۵۰۰ تا عددی که اول خط میخورن ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲) هستن.
      حالا نوبت به مضربهای ۳ هست. برای خط زدن مضربهای ۳ باید توجه کنیم که مضربهای زوج ۳ مثل ۶ و ۱۲ و ۱۸ و … قبلا خط خوردن و ما باید در این مرحله مضارب فرد ۳ مثل ۹ و ۱۵ و ۲۱ و … رو خط بزنیم. در واقع از عدد ۹ شروع میکنیم و ۶ تا ۶ تا می‌شماریم و خط میزنیم (چرا ۶ تا ۶ تا؟ برای اینکه فقط مضارب فرد خط بخورن)
      تعداد مضارب فرد ۳ (غیر از خود ۳ ) که کمتر از ۱۰۰۰ باشه ۱۶۶ تا هست. ( انتهای جواب دلیلش رو توضیح میدم)
      تا اینجا ۶۶۶ تا عدد خط زدیم.
      مضارب ۳ هم تموم شد، حالا باید بریم سراغ مضارب ۵.
      اونهایی که مضرب ۲ یا ۳ بودن قبلا خط خوردن
      مضاربی که قبلا خط نخوردن اینا هستن:
      ۲۵ و ۳۵ و ۵۵ و ۶۵ و ۸۵ و ۹۵ و ۱۱۵ و ۱۲۵
      پس ۱۲۵ میشه ۶۷۴مین عددی میشه که خط میخوره

      توجه: برای اینکه بفهمیم از ۹ تا ۱۰۰۰ چند تا ۶ تا داریم راههای مختلفی وجود داره. یه راهش اینه که حاصل این عبارت رو به دست بیاریم:
      ۱ + [ ۶/ ( ۹ – ۱۰۰۰)]
      البته جواب اعشاری میشه ولی ما با قسمت صحیحش کار داریم.

      فرمول به دست آوردن تعداد اعداد در یک فاصله:
      ۱ + [ فاصله بین اعداد/ ( عدداول – عدد آخر)]
      اینجا میخواستیم بدونیم بین ۹ و ۱۰۰۰ رو اگه ۶ تا ۶ تا طی کنیم چند تا عدد جا میشه

      پاسخ

        1. سلام ، برای غربال اعداد 1 تا 100 به صورت زیر عمل می‌کنیم.
          عدد 1 رو خط میزنیم.
          مضربهای 2 و 3و 5 و 7 رو خط میزنیم ( خود این عددها خط نمیخورن)
          عددهایی که باقی میمونن اول هستن.

          پاسخ

    3. سلام اگه میشه به این سئوال جواب بدین فردا امتحان دارم
      من الان داشتم نمونه سوال حل میکردم ی سوال زده بود از اعداد یک تا 2500 در روش غربال چند تا از مضرب سه خط میخورد
      ممنون میشم راه حل اینجور سوال ها رو بگین

      پاسخ

      1. سلام شبتون بخیر
        این سوال واقعا بالاتر از سطح کتابه، نه که راه حلش سخت باشه ولی زیاده برای هشتم، ولی من راه حلش رو میگم براتون.
        ما در روش غربال در مرحله اول و دوم ۱ و مضارب ۲ (غیر از ۲) رو خط می‌زنیم. در مرحله سوم باید مضارب ۳ رو خط بزنیم ولی مضارب زوج ۳ توی مرحله دوم خط خوردن و در این مرحله فقط مضارب فرد رو خط میزنیم. یعنی چه اعدادی؟ ۹ و ۱۵ و ۲۱ و ۲۷ و…
        خصوصیت این اعداد اینه که ۶ تا ۶ تا بینشون فاصله‌س. یعنی اولین مضرب فرد ۳ که خط می‌زنیم ۹ هست، برای به دست اوردن بعدی باید ۶ تا به ۹ اضافه کنیم و به همین ترتیب (اگه سه تا سه تا جلو بریم مضارب زوج هم خط میخورن که تکرارین)
        پس عددهایی که در این مرحله خط میخورن به صورت زیر میشه
        9+6
        9+6+6
        9+6+6
        و اینا همینطوری ادامه پیدا میکنن تا به ۲۰۰۰ برسیم. اگه اینو بخوایم بصورت فرمولی بنویسیم به صورت زیر میشه :
        9+6n
        باید یه نامعادله حل کنیم تا n به دست بیاد ( هشتما نامعادله نخوندن پس معادله‌ش رو حل می‌کنیم، اگه جواب اعشاری شد با قسمت اعشارش کاری نداریم ، فقط قسمت صحیحش رو به عنوان جواب در نظر می‌گیریم)
        9+6n=2000
        6n=1991
        n=331.8
        پس 331 عدد توی مرحله سوم خط میخورن.
        لطفا توجه کنید که برای حل این سوال مضاربی از ۳ که در مرحله دوم حذف شدن رو حساب نکردیم. فقط مضاربی از ۳ که موقع خط زدن مضارب ۳ خط میخورن محاسبه شدن

        پاسخ

      1. سلام
        در روش غربال ما اول عدد ۱ رو خط میزنیم
        بعد مضارب ۲
        بعد مضارب فرد ۳ (چون مضارب زوجش توی مرحله قبل خط خوردن)
        ۷۵ مضرب فرد ۳ میشه پس توی مرحله‌ی سوم و زمانی که ما داریم مضارب فرد ۳ رو خط میزنیم خط میخوره، پس عدد بعدی هم مضرب فرد ۳ میشه یعنی ۸۱

        پاسخ

  33. سلام خسته نباشید.وقتتون بخیر.ممنونم از توضیحات خیلی خوبتون.
    ببخشید اگه امکانش هست ب این سوال من هم جواب بدهید.ممنونم.

    در غربال اعداد 1 تا 250

    الف. عدد 65 چندمین عددی هست ک خط میخوررد؟

    ب. 135 امین. عددی که خط میخورد. چه عددی است؟

    ج. 70 امین عددی ک خط میخورد چند است؟
    پیشاپیش بسیار ممنونم از پاسخگویی شما بزرگوار

    پاسخ

  34. درویدیو دوم چرا جذر تقریبی۹۷شد ۹ دزحالی ک سه تا روی ۹۷ بیاد میشه ۱۰۰ و ب صد نزدیک تره
    و همینطور در عدد ۱۴۳ ک حذر تقریبیش شد ۱۱یا همان ۱۲۱ در حالی ک اگ یدونه ب ۱۴۳ اضافه شه میشه ۱۴۴ ولی….
    چرا شما گفتین جذر ۱۴۳=۱۱
    و۹۷=۹
    در حالی ک من میگم ۱۴۳میشه ۱۲
    و ۹۷ میشه ۱۰۰
    میشخ ی توضیح بدین

    پاسخ

    1. ممنون بابت نگاه دقیقتون 🙂
      توی مبحث غربال، محاسبه جذر هدف اصلی ما نیست، چیزی که میخوایم به دست بیاریم اعداد اول کوچکتر مساوی اون جذر هست. بنابراین همین که حدود جذر رو هم بدونیم کافیه.
      عددهای ۱۰ و ۱۴ خودشون مرکب بودن و تاثیری توی نتیجه نداشتن. ولی اگه بخوایم دقیقتر نگاه کنیم حرف شما کاملا درسته

      پاسخ

  36. تو فیلم اول درمورد توضیح غربال
    تو این فیلم یک تا پنجاه بود اگ یجایی ۱ تا ۱۰۰ یا پتجاه تا ۹۰ بدن‌اون موقع باید چجوری عمل کنیم
    ممنون میشم ج بدین

    پاسخ

    1. روش غربال یه روش ثابته، یعنی فرق نمی‌کنه که شما چه محدوده‌ای رو دارید غربال می‌کنید.
      اول باید مضارب ۲ خط بخورن، بعد مضارب ۳، بعد مضارب ۵ و به همین ترتیب مضارب عددهای اول دیگه (غیر از خود اعداد اول) رو هم خط می‌زنیم.
      تنها نکته‌ای که وجود داره اینه که بفهمیم این خط زدنها رو باید تا کجا ادامه بدیم؟ یعنی تا مضارب کدوم عدد اول باید خط بزنیم.
      برای این کار جذر تقریبی بزرگترین عددی که داریم رو پیدا ‌می‌کنیم ، بعد عددهای اول کوچکتر مساوی این جذر رو می‌نویسیم. عددهایی که داریم عددهایی هستن که باید مضربهاشون خط بخوره.

      پاسخ

  38. میشه لطفا فرمول اینکه مثلا در غربال اعداد ۱ تا ۳۰۰ عدد ۱۳۱ چندمین عدده که خط میخوره رو بگین و فرمول اینکه مثلا هفتمین عددی که با مضرب های ۳ خط میخوره چیه
    ممنون

    پاسخ

    1. اگه فقط بخوایم فرمولی حل کنیم به این صورت عمل می‌کنیم:
      ۳۰۰ رو بر ۲ تقسیم میکنیم که میشه ۱۵۰
      اگه شماره عددی که ازمون خواستن کوچکتر یا مساوی ۱۵۰ بود، فقط کافیه اون رو در ۲ ضرب کنیم.
      اینجا ۱۳۱ کمتر از ۱۵۰ هست، پس برای به دست آوردن جواب کافیه ۱۳۱ رو در ۲ ضرب کنیم که میشه ۲۶۲
      پس ۱۳۱مین عددی که خط میخوره ۲۶۲ میشه
      این راه حلش بود ولی حتما حتما دلیلش رو که در ادامه توضیح میدم بخونید.

      وقتی داریم غربال اعداد ۱ تا ۳۰۰ رو به دست میاریم:
      مرحله اول: عدد ۱ رو خط میزنیم
      مرحله دوم : عددهای زوج غیر از ۲ رو خط میزنیم
      کل عددهای زوج از ۱ تا ۳۰۰ تعدادشون ۱۵۵ تا هست (نصف اعداد زوجن و نصف فرد)، که ما غیر از ۲ بقیه رو خط می‌زنیم. پس ۱۵۴ تا عدد زوج رو باید خط بزنیم.
      عدد ۱ رو هم که قبلا خط زدیم، پس در واقع توی این دو مرحله ۱۵۵ عدد خط میخورن.
      حالا از ما عدد ۱۳۱م رو خواسته. با توجه به توضیحاتی که گفتیم می‌فهمیم این عدد زوجه و برای به دست آوردنش کافیه در ۲ ضربش کنیم. پس ۱۳۱مین عددی که خط میخوره عدد ۲۶۲ هست.

      پاسخ

      1. سلام ببخشید شما اینجا اینو گفتید:«۳۰۰ رو بر ۲ تقسیم میکنیم که میشه ۱۵۰
        اگه شماره عددی که ازمون خواستن کوچکتر یا مساوی ۱۵۰ بود، فقط کافیه اون رو در ۲ ضرب کنیم.
        اینجا ۱۳۱ کمتر از ۱۵۰ هست»
        اگه عددی که ازمون خواستن بزرگ تر از ۱۵۰ باشه اونوقت چی کار میکنیم؟
        مثلا دبیر ما این سئوال رو داده:
        در روش غربال الگوریتم اعداد از یک تا ۱۰۰:
        الف) آخرین عددی که خط میخورد چه عددی است؟
        ب) پنجاه و سومین عددی که خط میخورد چه عددی است؟
        خب اینجا من میام صد رو تقسیم بر ۲ میکنم و عدد ۵۰ به دست میاد.
        اما تو سئوال ب عددی که از ما خواسته بزرگ تر از ۵۰ هه
        اونوقت چی کار میکنیم؟

        پاسخ

        1. سلام 🙂
          قسمت الف: جذر ۱۰۰ رو به دست میاریم که میشه ۱۰ ، پس مضارب عددهای ۲ و ۳ و ۵ و ۷ باید خط بخورن. آخرین عددی که داریم مضربهاش رو خط میزنیم عدد ۷ هست. عدد ۹۱ بزرگترین مضربی از ۷ هست که قبلا خط نخورده.

          درباره سوالی که پرسیدید چون توی قسمت نظرات سوال ازش زیاد حل شده بود، حالتهای بعدی رو توضیح ندادم. جواب سوالتون به صورت زیر میشه:
          نصف عددهایی که خط می‌خورن عدد ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲ هستن)
          یعنی اینجا که ۱۰۰ تا عدد داریم، ۵۰ تا از عددهایی که خط میخورن ۱ و مضارب ۲ هستن.
          خب ۵۰ تا عدد رو خط زدیم.
          حالا نوبت به مضربهای ۳ هست که خط بزنیم. اما مضربهای زوج عدد ۳ مثل ۶ و ۱۲ و ۱۸ و … توی مرحله قبل خط خوردن. در این مرحله ما فقط مضارب فرد ۳ رو خط میزنیم:
          ۵۱مین عدد: ۹
          ۵۲مین عدد: ۱۵
          ۵۳مین عدد ۲۱

          پاسخ

        1. توی قسمت نظرات مثالهای زیادی حل شده، که شماره عددی که خواستن از نصف بیشتر بوده. لطفا اون‌ها رو ببینید اگه مشکلتون حل نشد بگید که براتون توضیح بدم.

          پاسخ

  39. برای یافتن اعداد اول ۱ تا ۱۰۰ ، الگوریتم غربال را بکار میبریم . ۶۲ امین عددی که خط میخورد کدام است ؟
    ۱)۳۹ ۲)۷۵ ۳)۶۹ ۴)۴۵
    میشه لطفا به این سوال جواب بدید ؟ ممنونم
    اگه میشه روش حل رو هم توضیح بدید

    پاسخ

    1. گزینه ب جواب درست هست.
      اول ۱ رو خط میزنیم و بعدش هم ۴۹ تا عدد زوج رو (در واقع همه عددهای زوج غیر از ۲)
      پس تا حالا ۵۰ تا عدد رو خط زدیم.
      مرحله بعد نوبت مضربهای ۳ هست، البته در مرحله قبل مضربهای زوج ۳ مثل ۶ و ۱۲ و… حذف شدن و در این مرحله فقط ما مضربهای فرد ۳ مثل ۹ و ۱۵ و ..‌. رو خط میزنیم.
      در واقع از ۳ شروع میکنیم و ۶ تا ۶ تا میشماریم و خط میزنیم.
      حالا برای اینکه بفهمیم دوازدهمین عددی که خط میزنیم چه عددی هست دو تا راه داریم: (توجه داشته باشید که ۵۰ تا از عددها رو خط زدیم قبلا)
      راه اول اینه که ۱۲ تا از مضارب فرد رو بنویسیم که به ۷۵ میرسیم.
      راه بعدی اینه که بگیم از ۳ میخوایم شروع کنیم و ۱۲ تا ۶ تا جلو بریم. خب ۶×۱۲ میشه ۷۲ ، از ۳ هم شروع کرده بودیم پس میشه ۷۲+۳ که در نهایت میشه ۷۵
      ( راه حل دوم رو اگه بخوایم به صورت فرمولی بگیم 6n + 3 میشه)

      پاسخ

      1. لطفا به این سوال جواب بدین در روش غربال همه ی مضارب عدد های اول رو خط میزنیم ؟؟؟لطفا جواب بدین

        پاسخ

        1. همه‌ی مضارب اعداد اول بجز خود اون اعداد
          مثلا وقتی مضارب ۲ رو خط میزنیم خود ۲ خط نمیخوره
          وقتی مضارب ۳ رو خط میزنیم خود ۳ خط نمیخوره
          و الی آخر
          در واقع از هر عدد اول یکی از مضربها ( که خود اون عدد اول هست) خط نمیخوره

          پاسخ

  40. عدد ۸۰ تا ۱۳۰ را نوشته ایم اولین عددی که خط میخورد چیست؟
    اولین مضرب ۳مرکب که خط میخورد؟
    تمام مضرب های عدد ۵ که برای اولین بار خط خوردند؟
    عدد ۹۱ با مضرب کدام عدد خط میخورد؟
    لطفا جواب این سوال رو بدین

    پاسخ

    1. جوابها به ترتیب:
      ۸۰ چون مضرب ۲ هست.
      ۸۱ چون اولین عددیه که در اینجا بر ۳ بخشپذیره
      ۸۵ ، ۹۵ ، ۱۱۵ ، ۱۲۵ (۱۰۵ رو ننوشتیم چون بر ۳ بخشپذیره و مرحله قبل خط خورده)
      تجزیه ۹۱ برابر میشه با ۷×۱۳ پس وقتی داریم مضارب ۷ رو خط می‌زنیم، خط میخوره

      پاسخ

  41. سلام خیلی تشکر می کنم از شما خانم تدریسی…
    با حل کردن اشکالات دوستان کلی به اطلاعاتم اضافه شد و تونستم آزمونم رو به بهترین شکل انجام بدم
    اون روز شانسی این قسمت رفع اشکال رو پیدا کردم.خیلی دیگه از قسمتا رو گشتم که شاید فصل های دیگه رو هم با این روش و حل نمونه سوال باهاتون پیش برم…ولی ندیدم.میشه لطف کنید نشانه اینترنتی یا اگه از دبیر های دیگه که رفع اشکال به صورت شما انجام شده باشه معرفی کنید؟

    پاسخ

    1. سلام ، وقتتون بخیر. ممنون از لطفتون 🙂
      قسمت نظرات توی همه مطالب سایت بازه و هر جا که کسی سوالی یا اشکالی داشته باشه ، در حد توانمون جواب میدیم.
      این بخش از درس (مبحث غربال) ، تعداد سوالاتی که پرسیده شد زیاد بود، به همین خاطر خیلی مبحث کامل‌تر شد.
      شما هر بخش از درس که سوال داشته باشید می‌تونید سوالتون رو در قسمت نظرات بپرسید و امیدواریم که بتونیم جواب بدیم.
      برای پایه های ابتدایی هم می‌تونید از خانم زمانیان کمک بگیرید ( ادمین کانال تلگرامی ریاضی با هم riazibaham@ )

      پاسخ

      1. سلام.خسته نباشید

        درغربال1تا250

        عدد65چندمین عددی است که خط می خورد؟

        صد و سی و پنچمین عددی که خط می خورد چند است؟

        هفتادمین عددی که خط می خورد چند است؟

        لطفا میشه جواب بدید. ممنون میشم

        پاسخ

        1. سلام ، ممنون
          در مرحله اول ۱ خط میخوره
          در مرحله دوم اعداد زوج غیر از ۲ ( تعداد اعداد زوج توی این فاصله ۱۲۵ تا هست ، که یکی از اونها ۲ هست و خط نمیخوره)
          پس به طور کلی ۱۲۵ تا عدد در مرحله ۱ و ۲ خط میخورن
          عدد ۶۵‌م هم قطعا زوجه ، برای اینکه بفهمیم چه عددی میشه باید اون رو در ۲ ضرب میکنیم:
          ۱۳۰ = ۲ × ۶۵
          هفتادمین عدد هم زوجه و به همین صورت به دست میاد:
          ۱۴۰ = ۲ × ۷۰
          (بطور کلی تا عدد ۱۲۵‌م به همین روش به دست میاد، چون اعداد زوج هستن)

          عدد بعدی که خواسته عدد ۱۳۵‌م هست، چون بیشتر از ۱۲۵ هست میفهمیم که دیگه مضارب ۲ تموم شدن و باید سراغ مضارب ۳ بریم.
          از بین مضارب ۳ اونایی که زوج بودن قبلا خط خوردن و در این مرحله فقط مضارب فرد ۳ رو خط میزنیم ( از ۳ شروع می‌کنیم و ۶ تا ۶ تا میشماریم و خط میزنیم… اگه سه تا سه تا بشماریم مضارب زوج هم تکراری خط میخورن)
          خب ۱۲۵ تا عدد که در مراحل ۱ و ۲ خط خوردن، پس باید ۱۰ تا عدد خط بزنیم تا عدد ۱۳۵‌م به دست بیاد:
          ۹ و ۱۵ و ۲۱ و ۲۷ و ۳۳ و ۳۹ و ۴۵ و ۵۱ و ۵۷ و ۶۳
          پس ۶۳ ، صد و سی و پنجمین عددیه که خط میخوره

          پاسخ

          1. سلام خانم تدریسی
            ببخشید من یه سوال داشتم
            چرا اینجا گفتین عدد ۶۵ ام
            قطعا زوجه …
            یعنی با فرمول خاصی بدست اومده؟
            ممنون میشم توضیح بدین

          2. سلام، وقتتون بخیر
            فرمول خاصی نداره ، عددها یکی در میون زوج و فردن، پس از ۱ تا ۲۵۰ ، نصفشون زوجن و نصفشون فرد
            یعنی ۱۲۵ تا عدد زوجه و ۱۲۵ تا عدد فرد
            ما اول یک رو خط میزنیم و بعد عددهای زوج(غیر از ۲)
            پس دومین، سومین، چهارمین…… تا ۱۲۵مین عددی که خط می‌زنیم عددهای زوج هستن
            این عددها که تموم شن میریم سراغ مرحله بعد

    1. ۹۱ مرکبه چون بر ۱۳ بخشپذیره
      ۳۲۳ مرکبه چون بر ۱۷ بخشپذیره
      ۱۷۹ اوله چون بر هیچکدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ بخشپذیر نیست.
      ۹۱۱ اوله چون بر هیچکدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ و ۲۳ و ۲۷ بخشپذیر نیست.

      پاسخ

    1. 289
      چون فقط وقتی داریم مضارب ۱۷ رو خط میزنیم خط میخوره

      راه حل:
      جذر تقریبی ۳۰۰ رو به دست میاریم، ۱۷ و خورده ای میشه نزدیکترین عدد اول به این جذر چه عددیه؟ ۱۷
      پسبابد مضارب ۱۷ خط بخورن
      اولین عددی که قراره خط بزنیم ۱۷×۱۷ هست که میشه ۲۸۹
      (مضربهای بعدی ۱۷ که خط میزنیم دیگه توی فاصله ۲۰۰ و ۳۰۰ نیستن)

      پاسخ

  45. ببخشید به من یه سوال داده در روش غربال اراتستنبرای یافتن اعداد ۱ تا ۵۰ سی امین عددی که خط میخورد را بیابید؟
    اگه میشه توضیح بدید ممنون

    پاسخ

    1. اول ۱ رو خط میزنیم
      بعد مضربهای ۲ (غیر از خود ۲) که در اینجا ۲۵ تا هستن
      بعد نوبت مضارب ۳ هست که خط بخورن ولی مصارب زوج ۳ مثل ۶ و ۱۲ و … توی مرحله قبل خط خوردن و ما در این مرحله فقط مضارب فرد ۳ رو خط می‌زنیم. به ترتیب عددهای زیر :
      ۹ و ۱۵ و ۲۱ و ۲۷ و ۳۳
      بنابراین سی امین عدد ۳۳ میشه

      پاسخ

  46. سلام
    من امتحان داشتم همچین سوالی به من دادن :
    اعداد ۱ تا ۱۰۰ رو غربال کردیم. ۶۲امین عددی که خط خورد چه عددی است ؟
    الف ) ۳۹
    ب) ۷۵
    ج) ۶۹
    د) ۴۵

    اگر لطف کنید جواب بدین ممنون میشم.

    پاسخ

    1. سلام، امیدوارم امتحانتونو خوب داده باشید 🙂
      گزینه ب جواب درست هست.
      اول ۱ رو خط میزنیم و بعدش هم ۴۹ تا عدد زوج رو (در واقع همه عددهای زوج غیر از ۲)
      پس تا حالا ۵۰ تا عدد رو خط زدیم.
      مرحله بعد نوبت مضربهای ۳ هست، البته در مرحله قبل مضربهای زوج ۳ مثل ۶ و ۱۲ و… حذف شدن و در این مرحله فقط ما مضربهای فرد ۳ مثل ۹ و ۱۵ و ..‌. رو خط میزنیم.
      در واقع از ۳ شروع میکنیم و ۶ تا ۶ تا میشماریم و خط میزنیم.
      حالا برای اینکه بفهمیم دوازدهمین عددی که خط میزنیم چه عددی هست دو تا راه داریم: (توجه داشته باشید که ۵۰ تا از عددها رو خط زدیم قبلا)
      راه اول اینه که ۱۲ تا از مضارب فرد رو بنویسیم که به ۷۵ میرسیم.
      راه بعدی اینه که بگیم از ۳ میخوایم شروع کنیم و ۱۲ تا ۶ تا جلو بریم. خب ۶×۱۲ میشه ۷۲ ، از ۳ هم شروع کرده بودیم پس میشه ۷۲+۳ که در نهایت میشه ۷۵
      ( راه حل دوم رو اگه بخوایم به صورت فرمولی بگیم 6n + 3 میشه)

      پاسخ

      1. ببخشید
        چرا ۱۲ تا از مضارب سه رو میخوایم
        از کجا باید بفهمیم ۱۲ رو میخوایم؟؟

        ممنون میشم بگین

        پاسخ

        1. چون ۶۲ مین عدد رو از ما خواسته و ما توی دو مرحله اول ۵۰ تا از عددها رو خط زدیم.
          پس اگه ۱۲ تای دیگه خط بزنیم میرسیم به عددی که ازمون خواستن.

          پاسخ

        1. اینجا دوازدهمین مضرب ۳ رو میخوایم، پس n برابر ۱۲ میشه
          هر مضربی از ۳ رو بخوایم، به جای n اون شماره رو قرار میدیم.

          پاسخ

  47. ببینید شما اعدادی که گفتید ۱۱ مربع می شود یا نه اصلا این روش در کتاب هشتم وجود ندارد!

    پاسخ

  48. سلام میگم در غربال ۱تا ۲۰۰۰
    هزار و صد و دومین عددی که خط میخورد کدام است؟
    اگه میشه توضیح بدید

    پاسخ

    1. سلام، وقتتون بخیر
      در گام اول عدد ۱ رو خط میزنیم و در گام دوم عددهای زوج غیر از ۲ که تعدادشون ۹۹۹ تا هست.
      پس ۱۰۰۰ تا از عددها ۱ و عددهای زوج هستن.

      تا اینجا گفتیم ۱۰۰۰ تا از عددها در مرحله ۱ و ۲ خط میخورن. پس در مرحله سوم ما باید مضارب ۳ رو خط بزنیم. البته مضارب زوج ۳ در مرحله قبل خط خوردن و ما در این مرحله فقط مضارب فرد ۳ یعنی ۹ و ۱۵ و ۲۱ و … رو خط میزنیم.
      برای خط زدن این اعداد باید از ۳ شروع کنیم و ۶ تا ۶ تا بشماریم و خط بزنیم(اگه سه تا سه تا بشمریم مضارب زوج رو تکراری خط زدیم). در واقع اعداد 3+6n رو خط میزنیم.
      حالا اینجا n باید چند باشه؟ ۱۰۲ (چون ما هزار و صد و دومین عدد رو میخوایم و ۱۰۰۰ تاش قبلا خط خورده)
      نتیجه برابر میشه با : ۶۱۵

      پاسخ

    1. به صورت زیر عمل کنید:
      اول عدد ۱ رو خط بزنید.

      بعد عددهای زوج غیر از ۲ رو خط بزنید.

      بعد مضربهای ۳ غیر از خود ۳ رو خط بزنید (توجه کنید که مضارب زوج عدد۳ مثل ۶ و ۱۲ و… توی مرحله قبل خط خوردن) شما کافیه از ۹ شروع کنید و ۶ تا ۶ تا بشمارید و خط بزنید.

      بعد نوبت به مضارب ۵ (غیر از خود ۵)هست که خط بخورن، مضارب زوج ۵ هم توی مرحله دوم خط خوردن، بنابراین اینجا کافیه که عددهای ۱۵ ، ۲۵ ، ۳۵ ، ۴۵ ……، ۹۵ رو خط بزنید.

      توی مرحله آخر هم باید مضربهای ۷ رو خط بزنید، که البته خیلیاش قبلا خط خوردن

      حالا اعدادی که باقی موندن، عددهای اول کمتر از ۱۰۰ هستن.

      پاسخ

      2. سلام ببخشید میشه بگید
        67 مین عدد از 1 تا 100 که خط می‌خورده چیه..
        من از روش شما رفتم اون بالا توضبح دادید
        ولی معلمم میگه 25 نیست
        بعدش 35 به دست آوردم که بازم گفت نیست الان من اصلا نمیدونم چیکار کنم…

        پاسخ

        1. سلام عزیزم
          طبق توضیحاتی که نوشتم ۲۵ میشه
          دلایلتون رو برای معلمتون توضیح بدید و بپرسید اشکال راه حلتون کجاست (من دوباره چک کردم اشکالی نداره)
          شاید ایشون توی محاسباتشون چیزی رو از قلم انداخته باشن

          پاسخ

  50. اگر از عدد۱ تا ۳۵۰بدن مضارب عددهای ۲. ۳. ۵. ۷. ۱۱. را بنویسی مضارب دیگری هم لازم است اصلا از ۱۱. ب بالا هم هست

    پاسخ

    1. عدد اول بعد از ۱۱ چیه؟ ۱۳
      حالا میخوایم ببینیم باید مضارب ۱۳ رو هم خط بزنیم یا نه، برای این کار ۱۳ رو در خودش ضرب می‌کنیم، اگه عددی که به دست اومد توی عددهامون بود می‌فهمیم که باید مضارب ۱۳ رو هم خط بزنیم. خب ۱۶۹=۱۳×۱۳
      ۱۶۹ بین عددهامون هست پس باید مضارب ۱۳ خط بخورن.
      عدد اول بعدی چیه؟ ۱۷ ، خب ۱۷ رو در خودش ضرب می‌کنیم:
      ۲۸۹=۱۷×۱۷
      ۲۸۹ بین عددهامون هست پس باید مضارب ۱۷ رو هم خط بزنیم.
      عدد اول بعدی ۱۹ هست و ۳۶۱ =۱۹×۱۹
      و ۳۶۱ رو بین عددهامون نداریم. پس نیاز نیست که مضارب ۱۹ خط بخورن.

      راه ساده‌تر اینه که جذر تقریبی ۳۵۰ رو به دست بیاریم که تقریبا برابر ۱۸ میشه. حالا عددهای اول کوچکتر مساوی ۱۸ رو می‌نویسیم:
      ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷
      مضارب این اعداد باید خط بخورن.

      پاسخ

    1. ۵۰ تا عددی که اول خط میخورن ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲) هستن.
      حالا نوبت به مضربهای ۳ هست. برای خط زدن مضربهای ۳ باید توجه کنیم که مضربهای زوج ۳ مثل ۶ و ۱۲ و ۱۸ و … قبلا خط خوردن و ما باید در این مرحله مضارب فرد ۳ مثل ۹ و ۱۵ و ۲۱ و … رو خط بزنیم. در واقع از عدد ۹ شروع میکنیم و ۶ تا ۶ تا می‌شماریم و خط میزنیم (چرا ۶ تا ۶ تا؟ برای اینکه فقط مضارب فرد خط بخورن)
      تعداد مضارب فرد ۳ (غیر از خود ۳ ) که کمتر از ۱۰۰ باشن ۱۶ تا هست.
      تا اینجا ۶۶ تا عدد خط زدیم.
      مضارب ۳ هم تموم شد، حالا باید بریم سراغ مضارب ۵. اولین مضرب ۵ که قبلا خط نخورده ۲۵ هست.
      بنابراین ۶۷مین عددی که خط میخوره ۲۵ میشه.

      توجه: برای اینکه بفهمیم از ۹ تا ۱۰۰ چند تا مضرب ۶ داریم راههای مختلفی وجود داره. یه راهش اینه که حاصل این عبارت رو به دست بیاریم:
      ۱ + [ ۶/ ( ۹ – ۱۰۰)]
      البته جواب اعشاری میشه ولی ما با قسمت صحیحش کار داریم.

      فرمول به دست آوردن تعداد اعداد در یک فاصله:
      ۱ + [ فاصله بین اعداد/ ( عدداول – عدد آخر)]
      اینجا میخواستیم بدونیم بین ۹ و ۱۰۰ رو اگه ۶ تا ۶ تا طی کنیم چند تا عدد جا میشه

      پاسخ

  52. سلام اعداد بزرگ رو چجوری باید اعداد اولشو پیدا کرد
    نمیشه که مثلا ۱ تا ۲۵۰۰ رو بنویسی و خط بزنی

    پاسخ

    1. سلام
      هیچوقت از شما نمیخوان که اعداد اول ۱ تا ۲۵۰۰ رو به روش غربال به دست بیارید.
      ممکنه سوال اینطوری مطرح بشه که تعیین کنید ۲۵۰۰ اوله یا مرکب
      در اینصورت باید به صورت زیر عمل کنید:
      جذر تقریبی ۲۵۰۰ رو به دست بیارید.
      اعداد اول کوچکتر از اون جذر رو بنویسید.
      مشخص کنید که آیا ۲۵۰۰ بر اون اعداد بخشپذیر هست یا نه
      اگه بر هیچکدوم بخشپذیر نبود اوله، در غیر این صورت مرکبه

      لطفا توجه داشته باشید واضحه که ۲۵۰۰ مرکبه ، چون عدد زوج هست، فقط برای توضیح روال کار ازش استفاده کردیم.

      پاسخ

        1. ما اول عددهای زوج رو خط میزنیم، در اینجا ۶۰‌مین عدد در واقع ۶۰مین عدد زوج بعد از ۱۰۰ هست که میشه ۲۱۸

          پاسخ

          2. توی روش غربال ما اول عدد ۱ رو خط میزنیم، بعد مضارب ۲ ، بعد مضارب ۳ ، بعد مضارب ۵ و الی آخر
            اینجا چون عددها از ۱۰۰ شروع میشن پس نیازی به خط زدن ۱ نداریم.
            حالا نوبت به چه عددهاییه؟ مضارب ۲، پس عددهای زیر باید خط بخورن:
            …، ۱۱۰ ، ۱۰۸ ، ۱۰۶ ، ۱۰۴ ، ۱۰۲ ، ۱۰۰
            شصتمین عدد در اینجا ۲۱۸ میشه که باید خط بخوره.
            البته لازم نیست عددها رو بنویسیم تا به شصتمی برسیم، یه راه ساده‌تر انتخاب میکنیم.
            اگه ۶۰ تا از مضربهای ۲ رو بخوایم از اول بنویسیم چیا میشه؟
            ۱۲۰ ، ……..، ۶ ، ۴ ، ۲
            پس به طور مشابه ، ۶۰ تا از مضربهای ۲، از صد به بعد اینا میشه:
            ۲۲۰، ……، ۱۰۶ ، ۱۰۴ ، ۱۰۲
            ولی ما ۱۰۰ رو هم باید اینجا خط بزنیم، پس ۶۰ تا مضربی که خط میخورن اینا میشن:
            ۲۱۸ ، …..، ۱۰۶ ، ۱۰۴ ، ۱۰۲ ، ۱۰۰

          1. تجزیه ۷۷ به صورت ۱۱×۷ میشه، پس زمانی که مضارب ۷ رو خط میزنیم، خط میخوره

          3. عدد ۱ و مضربهای عددهای زیر (بجز خود عددها) رو خط بزنید، هر چی باقی میمونه عدد اوله:
            ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱

      3. ببخشید میشه جالی خالی رو پر کنید برای به دست آوردن ………… میتوان ب.م.م دو عدد را در ک.م.م آن ها ضرب کرد

        پاسخ

    2. اگه با غربال بخوای حساب کنی باید با فرمول بری اما روش ساده ترش اینه که عدد مورد نظر رو بزاری تو رادیکال و با تقریب حساب کنی چند در میاد بعد ان عدد مورد نظر را تقسیم بر اعداد اول کوچکتر از عدد به دست امده از رادیکال میکنی.

      پاسخ

    1. اول ۲۱۰ رو تجزیه می‌کنیم:
      7×5×3×2=210
      پس ۲۱۰ موقع خط زدن مضربهای ۲ و ۳ و ۵ و ۷ خط میخوره. یعنی ۴ بار

      پاسخ

    1. اول عدد ۱ رو خط میزنیم
      بعد مضارب ۲ (غیر از خود ۲)، که تعدادشون ۴۹ تا هست.
      تا اینجا ۵۰ تا عدد خط زدیم.
      حالا نوبت به مضارب فرد ۳ هست که خط بزنیم که به ترتیب عددهای زیر میشن: ۹ و ۱۵ و ۲۱ و ۲۷
      پس ۲۷ ، پنجاه و چهارمین عددی هست که خط میخوره

      پاسخ

    1. کلا ما توی روش غربال هیچ عدد اولی رو خط نمیزنیم، هدف روش غربال به دست آوردن اعداد اوله.
      برای غربال ۱ تا ۱۳۰ ، مضارب اعداد اول زیر رو خط میزنیم (خود این اعداد خط نمیخورن):
      ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱

      پاسخ

    1. بین این اعداد:
      ۱۰۰ مضرب ۲ هست، اول از همه خط میخوره
      ۹۳ مضرب ۳ هست، دوم خط میخوره
      ۴۹ و ۷۷ هر دو مضرب ۷ هستن و توی مراحل قبل خط نخوردن، چون ۴۹ کوچیکتره زودتر خط میخوره
      *آخر از همه ۷۷ خط میخوره*

      پاسخ

    1. تجزیه ۹۱ به صورت زیر میشه:
      13×7=91
      پس زمانی که داریم مضارب ۷ رو خط میزنیم، ۹۱ هم خط میخوره.

      پاسخ

    1. نصف عددهایی که خط می‌خورن عدد ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲ هستن)
      یعنی اینجا که صد تا عدد داریم، ۵۰ تا از عددهایی که خط میخورن ۱ و مضارب ۲ هستن.
      *بنابراین سی‌امین عدد هم قطعا یه عدد زوجه*

      اولین عددی که خط میخوره : ۱
      دومین عدد : ۴
      سومین عدد : ۶
      چهارمین عدد : ۸
      پنجمین عدد : ۱۰
      خب از این الگو چه نتیجه‌ای میگیریم؟
      برای به دست آوردن سی‌امین عدد باید ۳۰ رو در ۲ ضرب کنیم.
      پس سی‌امین عددی که خط میخوره ۶۰ هست.

      پاسخ

  63. سلام. مثلا میان بهمون میدن
    1-الف) در غربال اعداد 1 تا 100 30امین عددی که خط میخورد چیست؟
    ب) عدد 45 چندمین عددی است که خط میخورد؟

    راه حل رو یک توضیح میدید ممنون میشم. مخصوصا قسمت الف.

    پاسخ

    1. نصف عددهایی که خط می‌خورن عدد ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲ هستن)
      یعنی اینجا که صد تا عدد داریم، ۵۰ تا از عددهایی که خط میخورن ۱ و مضارب ۲ هستن.
      *بنابراین سی‌امین عدد هم قطعا یه عدد زوجه*

      اولین عددی که خط میخوره : ۱
      دومین عدد : ۴
      سومین عدد : ۶
      چهارمین عدد : ۸
      پنجمین عدد : ۱۰
      خب از این الگو چه نتیجه‌ای میگیریم؟
      برای به دست آوردن سی‌امین عدد باید ۳۰ رو در ۲ ضرب کنیم.
      پس سی‌امین عددی که خط میخوره ۶۰ هست.
      برای ۴۵مین عدد هم همین کار رو می‌کنیم (چون میدونیم ۴۵مین عدد هم زوجه)
      ۹۰ = ۲×۴۵
      ۴۵مین عددی که خط میخوره ۹۰ هست.
      **** نکته مهم: چون اینجا ۱۰۰ تا عدد داریم، بنابراین تا پنجاهمین عدد میتونیم از این روش استفاده کنیم. ( و البته می‌دونیم که اولین عددی که خط میخوره عدد یکه)

      پاسخ

  64. سلام خوب هستید میشه بگین
    اگر ما اعداد را از ۱ تا ۱۶۰ بصورت غربال نوشته باشیم ۵۰ عددی که خط می خورد چه عدد است
    این رو با چه فرمولی پیدا می کنیم
    و اگه به ما یک عدد بدن توی غربال بگن این چندمین عدد است این رو چطور پیدا می کنیم
    ممنون میشم اگه پاسخ بدین

    پاسخ

    1. نصف عددهایی که خط می‌خورن عدد ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲ هستن)
      یعنی اینجا که ۱۶۰ تا عدد داریم، ۸۰ تا از عددهایی که خط میخورن ۱ و مضارب ۲ هستن.
      *بنابراین ‌پنجاهمین عدد هم قطعا یه عدد زوجه*
      اولین عددی که خط میخوره : ۱
      دومین عدد : ۴
      سومین عدد : ۶
      چهارمین عدد : ۸
      پنجمین عدد : ۱۰
      خب از این الگو چه نتیجه‌ای میگیریم؟
      برای به دست آوردن پنجاهمین عدد باید ۵۰ رو در ۲ ضرب کنیم.
      یعنی پنجاهمین عددی که خط میخوره عدد ۱۰۰ هست.

      پاسخ

  65. سلام وقتی میگن که از بین عدد های یک تا ۱۰۰ پنجاه و سومین عددی که از روش غربال خط میخوره چه عددی هست چی میشه؟
    و اینکه مثلا میگن از عدد ۵۰۰ تا ۲۰۰۰ هزارمین عددی که خط میخوره چنده؟ روشی داره؟

    پاسخ

    1. نصف عددهایی که خط می‌خورن عدد ۱ و مضربهای ۲ (غیر از خود ۲ هستن)
      یعنی اینجا که ۱۰۰ تا عدد داریم، ۵۰ تا از عددهایی که خط میخورن ۱ و مضارب ۲ هستن.
      خب ۵۰ تا عدد رو خط زدیم.
      حالا نوبت به مضربهای ۳ هست که خط بزنیم. اما مضربهای زوج عدد ۳ مثل ۶ و ۱۲ و ۱۸ و … توی مرحله قبل خط خوردن. در این مرحله ما فقط مضارب فرد ۳ رو خط میزنیم:
      ۵۱مین عدد: ۹
      ۵۲مین عدد: ۱۵
      ۵۳مین عدد ۲۱

      پاسخ

    1. مضربهای ۱۱ این عددها هستن:
      …. 77 , 66 , 55 , 44 , 33 , 22 , 11
      خود ۱۱ که خط نمیخوره، کوچکترین مضرب ۱۱ که اولین بار خط میخوره ۲۲ هست که وقتی داریم عددهای زوج رو خط میزنیم خط میخوره.

      ممکنه سوال دیگه‌ای هم به این صورت مطرح بشه:
      کوچکترین مضرب ۱۱ که موقع خط زدن مضارب ۱۱ خط میخوره چه عددیه؟
      در این صورت جواب برابر میشه با 121 =11×11
      یعنی وقتی داریم مضارب ۱۱ رو خط میزنیم ۱۲۱ اولین مضربی هست که خط میخوره. بقیه مضارب توی مراحل قبل خط خوردن.

      پاسخ

  68. سلام مثلا گفته به روش الگوریتم غربال اعداد اول بین ۱۰۰ تا ۱۲۰را پیدا کنید چطور حل کنیم؟

    پاسخ

    1. به روش غربال!
      مضربهای ۲ و ۳ و ۵ و ۷ رو خط میزنیم. هر چی باقی موند عدد اوله.
      (عدد اول بعدی ۱۱ هست و چون ۱۱×۱۱ برابر ۱۲۱ میشه و ما ۱۲۱ رو بین اعدادمون نداریم، بنابراین دیگه لازم نیست خط زدن رو ادامه بدیم)

      پاسخ

  71. یه سوال :
    در روش غربال خط زدن مضرب های عدد های اول را تا کدام عدد اول ادامه میدهیم ؟
    سایتتون عالیه و حرف نداره!✨

    پاسخ

    1. تا جایی که وقتی عدد رو به توان ۲ میرسونیم، عدد به دست اومده بین عددهامون وجود داشته باشه.
      مثلا میخوایم غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰ رو به دست بیاریم.
      مضربهای ۲ و ۳ و ۵ و ۷ رو باید خط بزنیم، چون توان دوم این عددها رو بین اعدادمون داریم.
      عدد اول بعدی ۱۱ میشه، اگه ۱۱ رو به توان ۲ برسونیم حاصل برابر ۱۲۱ میشه که دیگه بین اعدادمون نداریمش. پس دیگه ادامه نمیدیم.

      پاسخ

    1. ضرایب ۲ و ۳ و ۵ و ۷ رو خط می‌زنیم. عددهایی که باقی میمونن اول هستن
      ۷۹ ، ۷۳ ، ۷۱ ، ۶۷ ، ۶۱

      پاسخ

  73. سلام خوب هستین من یه سوال داشتم
    من عدد 137 میخوان غربال کنم ولی خیلی زیاده 1تا137بنویسم روش دیگه غیر از این نیست

    پاسخ

    1. سلام
      احتمالا سوال شما اینه که مشخص کنید ۱۳۷ اوله یا مرکب
      برای این کار باید جذر تقریبی ۱۳۷ رو به دست بیاریم . جذر ۱۳۷ تقریبا برابر ۱۱ هست.
      حالا باید عددهای اول کوچکتر یا مساوی ۱۳۷ رو بنویسیم:
      ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱
      در گام بعدی باید مشخص کنیم که ۱۳۷ بر این اعداد بخشپذیر هست یا نه. اگه بر هیچکدوم بخشپذیر نبود نتیجه میگیریم ۱۳۷ اوله، اما اگه به یک یا چند تا از این اعداد بخشپذیر بود میگیم مرکبه
      در اینجا ۱۳۷ بر هیچکدوم از این اعداد بخشپذیر نیست، پس ۱۳۷ اوله.

      اگه از شما عددهای اول از ۱ تا ۱۳۷ رو میخواستن باید عددهای ۱ تا ۱۳۷ رو می‌نوشتید و غربال میکردید.

      پاسخ

      1. خود اعداد اول خط نمیخورن ولی بقیه مضارب خط میخورن (و اینکه بعضی از مضربها ممکنه از قبل خط خورده باشن)

        پاسخ

    1. روش غربال یه روش ثابته، مهم نیست که چه بازه‌ای از اعداد رو بگن
      در اینجا هم مضربهای ۲ و ۳ و ۵ و ۷ رو خط می‌زنیم، عددهایی که باقی می‌مونن اولن
      (مضارب ۱۱ رو خط نمی‌زنیم چون ۱۲۱=۱۱×۱۱ میشه و ۱۲۱ رو بین اعدادمون نداریم)

      پاسخ

  78. سلام خسته نباشید. چگونه میتوانیم با استفاده از روش غربال بیستمین عددی که بین اعداد ۱ و ۲۰۰ خط میخوره رو بدست بیاوریم؟؟

    پاسخ

    1. سلام، من اول راه حل ساده‌ش رو براتون میگم و بعد دلیلش رو توضیح میدم.
      باید عدد ۲۰ رو در ۲ ضرب کنیم که میشه ۴۰. پس بیستمین عددی که خط میخوره ۴۰ هست.
      حالا دلیل:
      ما اول عدد ۱ رو خط میزنیم و بعد مضربهای ۲ (غیر از خود ۲)
      چون اعداد ۱ تا ۲۰۰ رو داریم حساب می‌کنیم، میدونیم که ۱۰۰ تا عدد زوج داریم که باید ۹۹ تاش رو خط بزنیم.
      تا حالا فهمیدیم بیستمین عددی که خط میخوره یه عدد زوجه.
      اول عدد ۱ رو خط زدیم، پس باید ۱۹ تا عدد زوج (غیر از ۲ رو خط بزنیم) نوزدهمین عدد زوج بعد از ۲ چیه؟ ۴۰
      (می‌تونیم به جای اینکه بگیم نوزدهمین عدد زوج بعد از ۲، بگیم بیستمین عدد زوج، که ۴۰ میشه)
      پس بیستمین عددی که خط میخوره عدد ۴۰ هست.

      پاسخ

    1. ۳۵
      عدد ۲۵ وقتی خط میخوره که ما داریم مضربهای ۵ رو خط میزنیم. مضرب بعدی ۳۰ هست که قبلا خط خورده. بنابراین بعد از ۲۵ باید ۳۵ رو خط بزنیم.

      پاسخ

  80. برای بدست آوردن مضارب پنج بعضی هاش خط خورده قبلا و اونهایی که می خوایم خط بزنیم آیا فرمولی داره؟

    پاسخ

    1. راه حلش به این صورته که ۵ رو در عددهای اول بعد از خودش ضرب می‌کنیم. یعنی وقتی میخوایم مضارب ۵ رو که قبلا خط نخوردن ، خط بزنیم عددای زیر خط میخورن:
      5×5
      7×5
      11×5
      13×5
      17×5
      19×5
      …

      پاسخ

  81. منظور از سوال ( چرا تقسیم کردن را تا عدد اولی که مربع ان از ۴۷ بزرگتر شود ادامه می دهیم ؟) چیه؟

    پاسخ

    1. وقتی میخوایم بفهمیم یه عدد اول هست یا نه، اون رو بر یه سری عدد اول تقسیم می‌کنیم تا ببینیم بر اون اعداد بخشپذیر هست یا نه.
      الان میخوایم ببینیم ۴۷ رو باید بر چه اعدادی تقسیم کنیم. جذر تقریبی ۴۷ رو به دست میاریم که برابر ۶ میشه. پس باید ۴۷ رو بر اعداد اول کوچکتر از ۶ یعنی عددهای ۲ و ۳ و ۵ تقسیم کنیم.

      پاسخ

  82. سلام ببخشید برای تعیین اول یا مرکب بودن عدد های کمتد از ۲۰۰ از عدد های ۲،۳،۵،۷،۱۱ استفاده میکنیم
    ایا جمله درسته ؟

    پاسخ

    2. سلام اگر خاسته باشه عدد های اول 1تا200رابنویسید باید چیکار کنیم ب روش غربال؟ سر جلسه امتحان ک خیلی طول میکشه؟

      پاسخ

      1. روش غربال همین روشی هست که توضیح داده شده، راه دیگه ای نداره. ولی معمولا توی امتحان ۲۰۰ تا عدد نمیدن که طولانی بشه

        پاسخ

    1. مشابه بقیه مثالهایی هست که توضیح دادیم.
      اول عدد ۱ خط میخوره
      بعد مضربهای ۲ غیر از خود۲
      بعد مضربهای ۳ غیر از خود ۳
      بعد مضربهای ۵ غیر از خود ۵
      بعد مضربهای ۷ غیر از خود ۷
      اینا رو که خط بزنیم، هر چی که باقی بمونه عدد اوله

      پاسخ

  84. سلام
    ولی یه مسئله هست که توضیح ندادید
    مثلا عددxچندمین عددی هست که خط می خوره؟
    برعکس این رو گفتید ولی این رو نه
    فرمول خاصی داره؟

    پاسخ

    1. فرمولی که سریع شما رو به جواب برسونه وجود نداره
      در واقعا باید در هر مرحله حساب کنید که چند تا عدد خط میخوره تا به شماره‌ی عدد مورد نظرتون برسید.
      عدد ۱
      عددهای زوج غیر از ۲
      مضربهای ۳ غیر از ۳ ، همچنین اونا که قبلا خط نخوردن (مضارب ۳ یکی در میون موقع حذف عددهای زوج حذف شدن)
      و همینطور مضارب بقیه عددهای اول
      اینا رو باید حساب کنیم.
      حالا واسه به دست آوردن هر کدوم از اینها یه سری فرمولها یا راه حلها وجود داره ولی یه فرمول کلی که بتونیم با اون به جواب برسیم نداریم.
      اگه سوالتون رو مطرح کنید بهتر می‌تونم راهنمایی کنم.

      پاسخ

    1. ما اول از همه عدد ۱ رو خط میزنیم، پس یکی از اعداد خط خورد. حالا میمونه ۱۷۰ تای دیگه
      الان نوبت عددهای زوجه که خط بزنیم غیر از عدد ۲
      ۱۷۰مین عدد زوج چیه؟
      ۳۴۰=۲×۱۷۰
      ولی ما قرار نیست ۲ رو خط بزنیم، پس به جاش عدد زوج بعد از ۳۴۰ رو خط میزنیم که ۳۴۲ هست.
      این توضیح و راه حلش بود، یه راه حل ساده‌تر برای این سوال اینه که عدد داده شده رو در ۲ ضرب کنیم:
      ۳۴۲=۲×۱۷۱
      چرا اینجوری حساب کردیم؟ میگیم درسته که ۲ خط نمیخوره ولی ما ۱ رو خط زدیم(در واقع فرض میکنیم به جای ۲ ، ۱ خط خورده که مجبور نباشیم جداگانه حساب کنیم)

      پاسخ

        1. فرمولی که سریع شما رو به جواب برسونه وجود نداره
          در واقعا باید در هر مرحله حساب کنید که چند تا عدد خط میخوره تا به شماره‌ی عدد مورد نظرتون برسید.
          عدد ۱
          عددهای زوج غیر از ۲
          مضربهای ۳ غیر از ۳ ، همچنین اونا که قبلا خط نخوردن (مضارب ۳ یکی در میون موقع حذف عددهای زوج حذف شدن)
          و همینطور مضارب بقیه عددهای اول
          اینا رو باید حساب کنیم.
          حالا واسه به دست آوردن هر کدوم از اینها یه سری فرمولها یا راه حلها وجود داره ولی یه فرمول کلی که بتونیم با اون به جواب برسیم نداریم.

          پاسخ

          1. برای سریع محاسبه کردن اینکه مضرب های ۷ کدوم ها خط میخورن وجود نداره؟
            یه فرمول به ما گفتند 6n+3 برای بدست آوردن n امین عددی که با سه خط میخوره، برای بقیه ی اعداد چجوریه؟

          2. فرمول سریعی وجود نداره (یا حداقل من نمیدونم) ولی محاسبه کردنشم کار سختی نیست.
            طبق چیزی که توی جزوه گفتم اولین عددی که موقع خط زدن مضربای ۷ خط میخوره ۷×۷ هست.
            برای به دست آوردن مضربای بعدی باید ۷ رو در عددهای اول بعدی ضرب کنیم که تکراری خط نزده باشیم. پس مضربای بعدی که خط میخورن اینا میشن:
            11×7
            13×7
            17×7
            23×7
            27×7….
            همینطور که میبینید عددای زیادی نمیشن، یعنی اینطوری به دست بیاریم خیلی راحتتر از اینه که دنبال فرمولهای پیچیده بگردیم.
            برای بقیه عددهای اول هم به همین صورت میتونیم مضاربی که برای اولین بار خط میخورن رو به دست بیاریم.

    1. از رادیکال زمانی استفاده می‌کنیم که بخوایم بفهمیم خط زدن رو تا مضربهای چه عددی ادامه بدیم.

      پاسخ

        1. عددهایی که یکانشون پنجه
          چون مضربهای ۵ اونایی هستن که یکانشون یا صفر باشه یا پنج، اونا که یکانشون صفره زمانی که مضربهای ۲ رو خط میزدیم خط خوردن

          پاسخ

  87. روش ساده تری نیست چون مثلا میخواد غربال عدد1تا900 رو بدست بیاریم باید 900تا عدد بنویسیم اینجوری نصف امتحان میره که!؟!؟!؟!

    پاسخ

    1. روش غربال همینه که گفتیم. شما نگران نباشید هیچوقت توی امتحان از شما غربال ۱ تا ۹۰۰ رو نمیخوان چون قطعا خیلی طولانی میشه.

      پاسخ

        1. مهم نیست که از چه عددی شروع بشه، مساله اینجاست که هیچوقت نمیگن 900 تا عدد رو بنویسید و غربال کنید.
          سوالهای متنوعی برای روش غربال وجود داره و غیرمنطقی‌ترینش اینه که یه بازه خیلی طولانی از عددها رو بدن و بگن غربال کنید، سمپاد و غیر سمپادم نداره.
          مساله بعدی اینه که اگه بازه اعدادی که داده شده، از عدد بزرگتری شروع بشه به این معنی نیست که سوال سخت‌تره. چون روش غربال یه روش کاملا مشخص و ثابته. مثلا روش غربال کردن اعداد بین ۵۰ تا ۱۰۰ با روش غربال کردن اعداد ۴۹۰۰ تا ۴۹۵۰ یکسانه
          بنابراین اگه سوالتون از عدد بزرگی شروع شده بود فکر نکنید که سخته.

          پاسخ

    1. خود عدد ۳۵
      چون اول مضربهای ۲ خط میخورن، یعنی عددهای زوج
      بعد مضربهای ۳
      بعد مضربهای ۵
      ۳۵ مضرب ۲ و ۳ نیست، پس باید زمانی خط بخوره که داریم مضربهای ۵ رو خط بزنیم و بین اعداد ۱ تا ۳۵، خود عدد ۳۵ آخرین مضربی از ۵ هست که خط میخوره

      پاسخ

  89. میشه لطفا بگید چطوری میتونیم به روش غربال عددهای اول بین ۱۱۰ تا ۱۴۰ رو بدست بیاریم؟؟؟؟؟ ممنونم.♡

    پاسخ

    1. اول مضربهای ۲ ، یعنی عددهای زوج رو خط می‌زنیم
      بعد مضربهای ۳
      بعد مضربهای ۵
      بعد مضربهای ۷
      بعد مضرب ۱۱ ، یعنی ۱۲۱
      عددهایی که باقی میمونن اول هستن.

      پاسخ

    1. اولین عددی که خط میخوره یک هست.
      چند تا مضرب ۲ داریم که کمتر از ۴۰۰ باشه؟
      ۴۰۰ رو تقسیم بر ۲ می‌کنیم که میشه ۲۰۰. تعداد مضربهای ۲ ، دویست تا هست ولی از بین اینها خود عدد ۲ خط نمیخوره چون اوله. یعنی ۱۹۹ تا خط میخورن.
      خب تا اینجا ۲۰۰ تا عدد خط خوردن (عدد ۱ و مضارب ۲ غیر از خود ۲)
      عددهای بعدی که باید خط بخورن مضارب ۳ هستن. ولی از بین مضربهای ۳ اونایی که زوج هستن (مثل ۶ و ۱۲ و …) توی مرحله قبل که داشتیم عددهای زوج رو خط میزدیم خط خوردن.
      بنابر این به جای اینکه بعد از عدد ۳ ، سه تا سه تا جلو بریم و مضارب ۳ رو خط بزنیم، ۶ تا ۶ تا جلو میریم که عدد تکراری خط نزنیم. پس عددهایی که در این مرحله حذف میشن عددهای ۹ و ۱۵ و ۲۱ و ۲۷ و …. هستن. تعداد این عددها چند تا هست؟
      یه روش اینه که عددها رو بنویسیم، یه روش اینه که براش یه نامعادله بنویسیم. به چه صورت؟
      ما از عدد ۳ شروع کردیم و ۶ تا ۶ تا جلو رفتیم، یعنی عددهایی که بهش میرسیم به صورت 3 باضافه 6x هست. حالا میخوایم این عددها کمتر از ۴۰۰ بشن. پس نامعادله به صورت زیر میشه :
      3+6x<400
      که اگه حل کنیم مقدار x برابر ۶۶ میشه. پس ۶۶ تا هم از مضارب فرد ۳ خط زدیم.
      تا اینجا ۲۶۶ تا عدد خط زدیم. ولی صورت سوال از ما ۲۵۶مین عدد رو خواسته.
      اگه توی قسمت قبل مضربهای فرد ۳ رو نوشته باشیم، اخرین عددی که خط زدیم ۳۹۹ هست که این عدد در واقع ۲۶۶مین عدد خط خورده‌س. پس باید ۱۰ تا عدد برگردیم که برسیم به ۲۵۶مین عدد
      ما ۶ تا ۶ تا جلو میرفتیم، پس اگه بخوایم ۱۰ تا عدد به عقب برگردیم باید ۶۰ تا از ۳۹۹ کم کنیم که میشه عدد ۳۳۹.
      پس ۳۳۹ عدد مورد نظرمونه.

      پاسخ

      1. جذر تقریبی ۱۵۱ رو به دست میاریم، تقریبا برابر ۱۲ میشه
        عددهای اول کوچکتر مساوی ۱۲ رو می‌نویسیم:
        ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱
        پس باید حداکثر ۵ بار تقسیم کنیم تا بفهمیم اوله یا مرکب

        پاسخ

      2. ببخشید .
        اگر بخواهیم مضارب ۴۰۰ تا ۱۵۰۰را غربال کنیم ، مضارب کدام اعداد اول را خط میزنیم ؟

        پاسخ

        1. جذر ۱۵۰۰ تقریبا برابر ۳۸ میشه. پس باید مضارب اعداد اول کمتر از ۳۸ خط بخورن. یعنی مضارب ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۲۳ ، ۲۹ ، ۳۱ ، ۳۷

          پاسخ

      1. واقعا دستتون درد نکنه چون من امروز امتحان ریاضی داشتم بعدش یادم نبود عدد غربال رو دستتون درد نکنه

        پاسخ

          1. خب ما توی روش غربال اول عدد ۱ رو خط میزنیم، بعد مضارب ۲ ، بعد مضارب ۳ ، بعد مضارب ۴ و الی آخر
            حالا اگه عددها از ۱ شروع نشن، نوبت بعدی مربوط به عددهای زوجه. عددهاتون رو چک کنید ببینید اولین عدد زوجی که دارید چی هست.

    2. سلام اگر در غربال مضرب های عدد 7 را خط بزنیم کوچکترین مضرب عدد 7 که برای اولین بار خط میخورد کدام است با توضیح؟؟

      پاسخ

      1. سلام 🙂
        49
        کوچکترین مضرب هر عدد اول که موقع خط خوردن مضرب اون عدد اول، خط میخوره، حاصلضرب اون عدد در خودش هست. چون قبلیا خط خوردن
        مثلا برای ۵ اولین عدد ۲۵ هست
        برای ۷ اولین عدد ۴۹ هست
        برای ۱۱ اولین عدد ۱۲۱ …

        پاسخ

    3. اعداد اول تا ۱۷ و خط میزنیم چون ۱۷ ب توان دو میشه ۲۸۹ و از ۳۰۰ کمتره پس مضارب ۱۷ رو هم خط میزنیم عدد بعدی ۱۹ هست ۱۹ روب توان دو میکنیم و بیشتر از ۳۰۰ میشه پس دیگه خط زدن و ادامه نمیدیم ، اعدادی ک باقی موند اول هستند

      پاسخ

    1. برای بعضی از عددها از مبحث بخشپذیری استفاده می‌کنیم، مثلا:
      عددهایی بر ۳ بخشپذیرن که مجموع ارقامشون بر ۳ بخشپذیر باشه
      عددهایی بر ۵ بخشپذیرن که یکانشون یا صفر باشه یا ۵
      برای بقیه‌ی عددها باید تقسیم انجام بدیم. اگه باقیمانده صفر شد یعنی بخشپذیر هست.
      یه راه دیگه هم برای زمانی که اعداد به ترتیب نوشته شدن داریم:
      مثلا برای پیدا کردن مضارب ۳، یکی از مضربها رو پیدا میکنیم و خط میزنیم، مضرب بعدی عدد سومِ بعد از این عدد میشه، یعنی چی؟
      مثلا فرض کنیم عددهای زیر رو داریم:
      ….. ۴۲ ، ۴۱ ، ۴۰ ، ۳۹ ، ۳۸ ، ۳۷ ، ۳۶ ،۳۵ ، ۳۴ ، ۳۳ ،۳۲
      میدونیم ۳۳ مضرب عدد ۳ هست، پس خطش میزنیم، مضرب بعدی چیه؟ عدد سوم بعد از ۳۳، یعنی ۳۶، پس اون رو هم خط میزنیم. عدد بعدی چیه؟ عدد سوم بعد از ۳۶، یعنی ۳۹، پس خط میخوره و به همین ترتیب ادامه میدیم.
      برای مضارب ۵ هم یکی از مضربها رو پیدا میکنیم و خط میزنیم، مضرب بعدی پنجمین عدد بعد از این عدد هست
      برای بقیه عددها هم این کار رو میتونیم انجام بدیم.

      پاسخ

    2. در روش غربال برای یافتن اعداد اول کم تر از ۲۰۱۸ آخرین عدد اولی که مضارب آن در جدول خط میخورد چه عددی است

      پاسخ

      1. جذر تقریبی ۲۰۱۸ رو به دست میاریم که عددی بین ۴۴ و ۴۵ هست.
        آخرین عدد اولی که مضاربش خط میخوره، عدد اولی هست که کوچکتر یا مساوی ۴۴ باشه، که در اینجا ۴۳ میشه.
        پس ۴۳ آخرین عدد اولی هست که مضاربش خط میخوره.

        پاسخ

    1. سلام خسته نباشید توضیحات عالی بود ولی میشه به این سوال من رو پاسخ بدین؟
      در سوال گفته که با توجه به غربال اعداد یک تا هزار به سوالات پاسخ دهید
      الف) 444 امین عددی ک خط می‌خورد چند است؟
      ب) 660 امین عددی ک خط می‌خورد چند است؟
      ج)28 امین عددی ک با 3 خط می‌خورد چند است؟
      د) آخرین عددی ک خط می‌خورد کدام است؟

      پاسخ

      1. سلام، وقتتون بخیر
        در گام اول عدد ۱ رو خط میزنیم و در گام دوم عددهای زوج غیر از ۲ که تعدادشون ۴۹۹ تا هست.
        پس ۵۰۰ تا از عددها ۱ و عددهای زوج هستن.
        الف: ۴۴۴مین عدد یه عدد زوجه و برای به دست اوردنش باید اون رو در ۲ ضرب کنیم:
        ۸۸۸=۲×۴۴۴
        پس۴۴۴مین عدد، ۸۸۸ هست.

        ب:گفتیم ۵۰۰ تا از عددها در مرحله ۱ و ۲ خط میخورن. پس در مرحله سوم ما باید مضارب ۳ رو خط بزنیم. البته مضارب زوج ۳ در مرحله قبل خط خوردن و ما در این مرحله فقط مضارب فرد ۳ یعنی ۹ و ۱۵ و ۲۱ و … رو خط میزنیم.
        برای خط زدن این اعداد باید از ۳ شروع کنیم و ۶ تا ۶ تا بشماریم و خط بزنیم(اگه سه تا سه تا بشمریم مضارب زوج رو تکراری خط زدیم). در واقع اعداد 3+6n رو خط میزنیم.
        حالا اینجا n باید چند باشه؟ ۱۶۰ (چون ۶۶۰مین عدد رو میخوایم و ۵۰۰ تاش قبلا خط خورده)
        اگه به جای n قرار بدیم ۱۶۰، جواب برابر میشه با : ۹۶۳

        ج: با توصیحاتی که برای قسمت قبل دادم، باید به جای n بذاریم ۲۸ که جواب برابر میشه با: ۱۷۱

        د: جذر تقریبی ۱۰۰۰ رو به دست میاریم، برابر میشه با ۳۱ ، پس برای غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰۰ باید مضارب عددهای اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ و ۲۳ و ۲۹ و ۳۱ رو خط بزنیم. پس آخرین اعدادی که خط میخورن مضارب ۳۱ هستن.
        اولین مضرب ۳۱ که قبلا خط نخورده باشه ۳۱×۳۱ هست که برابره با : ۹۶۱
        (عدد بعدی که خط میخوره ۳۷×۳۱ هست که بیشتر از ۱۰۰۰ میشه)

        پاسخ

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

RSS
Facebook
Twitter
LinkedIn
Share