جلسه هشتم آموزش ریاضی دهم تجربی و ریاضی (دایره مثلثاتی)
در جلسه گذشته با نسبتهای مثلثاتی آشنا شدیم. در این جلسه به یکی از مباحث مهم یعنی دایره مثلثاتی می‌پردازیم.
مطالبی که در این جلسه آموزش داده می‌شوند عباترند از:
- تعریف دایره مثلثاتی
- نمایش زاویه های مثبت و منفی در دایره
- ارتباط بین نسبتهای مثلثاتی و دایره مثلثاتی
- علامت نسبتهای مثلثاتی در ربع‌های مختلف دایره
- به دست آوردن نسبتهای مثلثاتی با داشتن یک نسبت
- ارتباط بین شیب یک خط و تانژانت زاویه
بخش‌هایی از درس:
در این قسمت میخوایم ببینیم نسبتهای مثلثاتی توی هر ربع دایره چه علامتهایی دارن. قدم به قدم پیش میریم:
می‌دونیم سمت راست محور x ، علامت مثبت و سمت چپ محور x علامت منفیه.
می‌دونیم بالای محور y ، علامت مثبت و پایین محور y علامت منفیه. پس تا اینجا داریم:
بنابراین:
در ربع اول x مثبت و y مثبته
در ربع دوم x منفی و y مثبته
در ربع سوم x منفی و y منفیه
در ربع چهارم x مثبت و y منفیه
ما تا اینجا تونستیم علامتهای x و y رو در ربع‌های اول تا چهارم ببینیم.
خب این چه ارتباطی به علامت سینوس و کسینوس داره؟
در قسمت قبل تساوی زیر رو به دست آوردیم:
پس علامت x ، همون علامت کسینوس و علامت Y همون علامت سینوس هست. یعنی:
در ربع اول سینوس + ، کسینوس +
در ربع دوم سینوس – ، کسینوس +
در ربع سوم سینوس – ، کسینوس –
در ربع چهارم سینوس – ، کسینوس +
دوستای عزیزم دقت کنید که همه‌ی این اطلاعات رو با توجه به شکل زیر نوشتیم. پس نگران فراموش کردن این مثبت و منفیا نباشید. هر وقت یادتون رفت کافیه دو تا محور عمود بکشید و مثبت و منفی محور رو مشخص کنید:
علامت تانژانت و کتانژانت:
تونستیم علامت سینوس و کسینوس رو در هر 4 ربع مشخص کنیم. علامت تانژانت و کتانژانت چطوریه؟
اول از همه می‌دونیم که علامت تانژانت و کتانژانت شبیه به هم هست. چون این دو مقدار عکس همدیگه هستن و علامتشون یکسانه.
در درس جلسه قبل دیدیم که
پس برای به دست آوردن علامت تانژانت و کتانژانت کافیه علامتهای سینوس و کسینوس رو در هر ربع، در هم ضرب کنیم.
مثلا میخوایم ببینیم در ربع اول علامت تانژانت و کتانژانت چیه؟
در ربع اول سینوس مثبت و کسینوس هم مثبته
مثبت در مثبت میشه مثبت، پس تانژانت و کتانژانت هم در ربع اول مثبت هستن.
در ربع دوم سینوس مثبت و کسینوس منفیه
منفی در مثبت میشه منفی، پس تانژانت و کتانژانت در ربع دوم منفی هستن.
در ربع سوم و چهارم هم به همین صورت می‌تونیم علامت تانژانت و کتانژانت رو به دست بیاریم.
خلاصهی همه این مطالب رو می‌تونیم در شکل زیر ببینیم:
فایل کامل این جلسه را می‌توانید از طریق لینک زیر دانلود کنید:
ممنون خیلی خوب بود
خواهش میکنم 🙂
خیلی خیلی عالی بود ممنون