جلسه نهم آموزش ریاضی نهم ( همنهشتی ، حل مساله در هندسه و شکلهای متشابه )
درس این جلسه از سه بخش تشکیل شده است : همنهشتی مثلثها ، حل مساله در هندسه و شکلهای متشابه
در قسمت اول مطلب زیر را بررسی می‌کنیم:
در صورتی که دو مثلث همنهشت باشند، چه ارتباطی بین ضلع ها و زاویه های متناظر آنها وجود دارد.
چندین مثال متنوع و تمرین اول صفحه 48 را در این قسمت حل می‌کنیم.
در قسمت دوم به ” حل مساله در هندسه ” می‌پردازیم. مثالهای متنوع و بسیار مهمی را در این بخش حل می‌کنیم.
در این قسمت تمرین اول صفحه 51 نیز حل می‌شود.
بخش سوم درس به معرفی شکلهای متشابه اختصاص دارد.
در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه
بخش‌هایی از درس:
در شکل زیر دو مثلث با یکدیگر همنهشتند، اندازه پاره خطها و زاویه های مجهول را مشخص کنید:
در مثلث نارنجی دو تا زاویه 40 درجه داریم. پس توی مثلث آبی هم باید دو تا زاویه 40 درجه داشته باشیم.
از طرفی می‌دونیم که مجموع زاویه های داخلی یک مثلث 180 درجه است. پس اندازه زاویه مجهول در مثلث آبی برابر است با:
100 = 80 – 180 = ( 40 + 40 ) – 180 = اندازه زاویه مجهول
پس تا اینجا داریم:
الان فقط اندازه یکی از ضلع ها مجهوله. اگه دقت کنید می‌بینید که مثلث ما یک مثلث متساوی‌الساقینه. چرا؟
چون اگه دو تا زاویه در یک مثلث با هم برابر باشن، ضلعهای روبرو به اون دو زاویه هم با هم برابرن و بنابراین مثلث متساوی الساقین میشه.
در اینجا هم دو تا زاویه برابر داریم پس مثلث متساوی الساقین هست و بنابراین اندازه ضلع مجهول هم برابر 3 میشه.
حل مساله در هندسه :
برای اینکه بتونیم مسائل هندسی رو حل کنیم یه روش ثابت وجود نداره، ولی استفاده از گامهای زیر میتونه بهمون کمک کنه.
- صورت مساله رو با دقت بخونید.
- اگه مساله شکل نداره، سعی کنید برای اون یه شکل مناسب بکشید. استفاده از شکل در مسائل هندسی خیلی بهمون کمک میکنه.
- فرض و حکم مساله رو مشخص کنید. جلسه قبل درباره تعیین فرض و حکم مساله با هم صحبت کردیم.
- با یه استدلال درست و منطقی و با استفاده از فرضهای مساله، حکم رو ثابت کنید.
یه نکته رو فراموش نکنید، برای مهارت پیدا کردن در مسائل هندسه ، باید تا میتونید مساله حل کنید تا با حالتهای مختلف سوال آشنا بشید.
یکی دیگه از اون نکته هایی که گفتیم توی حل مسائل هندسی به دردمون میخوره اینه که:
هر وقت توی سوال دایره داشتیم، به احتمال خیلی خیلی زیاد می‌تونیم از این مساله استفاده کنیم که “شعاع های یک دایره با هم مساوین”.
پس با در نظر گرفتن این نکته میایم 4 تا از شعاع های دایره رو می‌کشیم تا دو تا مثلث ایجاد کنیم:
حالا اگه بتونیم ثابت کنیم دو تا مثلث OAB و OCD همنهشتن، در واقع مساله رو حل کردیم. پس بریم که اثبات کنیم:
گفتیم اول از همه صورت مساله رو جمله به جمله می‌خونیم ببینیم چی بهمون گفته:
گفته AB و CD با هم مساوین. پس:
AB = CD
خب دیگه صورت سوال چیزی بهمون نداده، بریم ببینیم از شکل چه فرضهایی می‌تونیم دربیاریم.
گفتیم هر وقت دایره داشتیم چی به دردمون میخوره؟ شعاع دایره! چون شعاعهای دایره با هم برابرن، پس:
OA = OD
OB = OC
بنابراین دو مثلث بنا به حالت سه ضلع با هم برابرن.
یه بار دیگه شکل رو ببینید:
ثابت کردیم دو مثلث همنهشتن، پس:
زاویه های O1 و O2 با هم برابرن.
از طرفی زاویه های O1 و O2 مرکزی هستن و گفتیم کمان روبروی یک زاویه مرکزی با اون زاویه مرکزی برابره، یعنی :
O1 = CD
O2 =AB
پس نتیجه می‌گیریم که کمانهای AB و CD با هم برابرند.
فایل کامل این جلسه را می‌توانید از طریق لینک زیر دانلود کنید:
دانلود فایل کامل جلسه نهم آموزش ریاضی نهم
ویدیوی مربوط به همنهشتی مثلثها و ارتباط بین اجزای متناظر آنها :
ویدیوی مربوط به حل مساله در هندسه :
ویدیوی مربوط به شکلهای متشابه :
بسیار عالی
ممنون 🙂
عالییی بود خیلی ممنون
ولی کاشکی نمونه سوال امتحانی هم میزاشتید برامون
ممنونم عزیزم، به پیشنهادتون حتما فکر می‌کنیم. امیدوارم که بتونیم تا قبل از ترم اول نمونه سوال اضافه کنیم به سایت 🙂
ینی شما بهترین معلمی هستید کع من میشناسم، واقعا ممنونم از تدریس خوبتون. ❤
شما لطف داری عزیزم 🙂
وقتی سوال میگه اثبات کنید لازمه فرض و حکم بنویسیم.؟
بستگی به طراح سوال داره که ازتون بخواد یا نه
ولی به طور کلی وقتی فرض و حکم رو می‌نویسید در واقع بخشی از راه حل رو نوشتید.
توصیه می‌کنم که حتما بنویسید.
بسیار عالی
خسته نباشید
بسیار عالی. ممنون از تدریس خیلی خوب شما، خسته نباشید
من به هیچ وجه نمیتونم چیزی رو اثبات کنم برای اثبات کردن به چه چیز هایی جز فرض و حکم نیاز داریم
باید استدلال کنیم، یعنی دلایلی بیاریم که با استفاده از فرض ، به حکم برسیم. نگران نباشید فقط کافیه چند تا سوال حل کنید ، خیلی زود مسلط میشید.