جلسه شانزدهم آموزش ریاضی هفتم (مختصات)

در جلسه گذشته با مفهوم بردار آشنا شدیم. درس این جلسه به مبحث مختصات اختصاص دارد.

مطالبی که در این جلسه آموزش داده می‌شوند عبارتند از:

• مختصات
• نمایش نقطه روی محور
• تعیین مختصات یک نقطه روی محور
• مختصات بردار
• انتقال

تمرین صفحه های 106 و 109 در این جلسه حل می‌شوند.

در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه

بخش‌هایی از درس:

محورهای مختصات دو تا خط عمود بر هم هستن که صفحه رو به 4 قسمت مساوی تقسیم میکنن.

چرا از محورهای مختصات استفاده می‌کنیم؟

چون با استفاده از این محورها می‌تونیم جای دقیق نقاط رو مشخص کنیم. شکل زیر محورها رو نشون میده :

در ادامه با این محورها بیشتر آشنا می­شیم:

مختصات هر نقطه به صورت زیر نشون داده میشه، که x طول نقطه و y عرض نقطه هست:

• محور افقی ، محور طولها نام داره.

• نقاطی که در سمت راست محور قرار دارن ، همگی دارای طول مثبت هستن. (بنابراین نقاطی که در نواحی 1 و 4 هستن طولشون مثبته)

• نقاطی که در سمت چپ محور قرار دارن ، همگی دارای طول منفی هستن. (بنابراین نقاطی که در نواحی 2 و 3 هستن طولشون منفیه)

• محور عمودی ، محور عرضها نام داره.

• نقاطی که در بالای محور قرار دارن ، همگی دارای عرض مثبت هستن. (بنابراین نقاطی که در نواحی 1 و 2 هستن عرضشون مثبته)

نقاطی که در پایین محور قرار دارن ، همگی دارای عرض منفی هستن. (بنابراین نقاطی که در نواحی 3 و 4 هستن عرضشون منفیه)

……..

مختصات بردار

در قسمت قبل یاد گرفتیم که چطوری مختصات یک نقطه رو روی محور مشخص کنیم. حالا میخوایم ببینیم برای نشون دادن یه بردار روی محور مختصات باید چکار کنیم.

اگه نشون دادن نقاط روی محور رو یاد گرفته باشید، براحتی می­تونید بردارها رو هم روی محور نمایش بدید.

برای نشون دادن یه بردار روی محور، اولین چیزی که نیاز داریم اینه که نقطه ابتدای بردار رو بدونیم.

ممکنه یه بردار از مبدا رسم شه، یعنی شروعش نقطه (0 , 0) باشه و ممکنه یه بردار شروعش یه نقطه دیگه باشه، مثلا نقطه (5 , 2).

مثال :

بردار (3- , 2) را با شروع از نقطه (1 , 1) رسم کنید.

برای نمایش بردار روی محور به صورت زیر عمل می‌کنیم:

ابتدا نقطه شروع رو روی محورعلامت می‌زنیم.

• از نقطه شروع، به تعداد اولین عددمون (یعنی طول نقطه) به سمت راست یا چپ حرکت می‌کنیم.
• اگه مثبت بود به سمت راست و اگه منفی بود به سمت چپ حرکت می‌کنیم. توجه کنید که این جایی که ما می‌رسیم جواب نهایی نیست!

عدد اول یا همون طول، در اینجا عدد 2 هست. پس ما باید از نقطه شروع، 2 واحد به سمت راست حرکت کنیم(چون علامت 2 مثبته)

• از جایی که در اون قرار داریم (جایی که در مرحله 2 بهش رسیدیم)، به تعداد عدد دوم (یا همون عرض نقطه)، به سمت بالا یا پایین حرکت می‌کنیم.
• اگه مثبت بود به سمت بالا و اگه منفی بود به سمت پایین میریم. این نقطه ای که می‌رسیم نقطه انتهای برداره.

عدد دوم، یا همون عرض ما، در اینجا 3- هست، بنابراین باید از نقطه ای که در اون قرار داریم، 3 واحد به سمت پایین بیایم، نقطه ای که بهش می‌رسیم، انتهای برداره.

پس نقطه ای که بهش رسیدیم، یعنی نقطه (2- و 3)، مختصات نقطه انتهای برداره

حالا دیگه با مسیری که طی کردیم کاری نداریم، فقط نقطه ابتدای بردار رو به نقطه انتهای بردار وصل می‌کنیم:

نکته مهمی که در اینجا وجود داره ارتباطیه که بین، مختصات ابتدای بردار ،  مختصات بردار و مختصات انتهای بردار وجود داره و اون ارتباط به این صورته:

مختصات بردار + مختصات ابتدای بردار = مختصات انتهای بردار

مثلا در مثال قبل:

حالا ارتباط بین این نقاط رو می‌بینیم:

این رابطه برای ما یه رابطه مهمه، مثلا با استفاده از این رابطه می‌تونیم مثال قبل رو راحتتر حل کنیم، چطور؟

ما با داشتن نقاط ابتدایی و انتهایی بردار ، براحتی می‌تونیم اونو رسم کنیم.

صورت سوال، نقطه ابتدای بردار رو به ما داده

با جمع نقطه ابتدای بردار و مختصات بردار هم با استفاده از رابطه بالا می‌تونیم نقطه انتهای بردار رو به دست بیاریم.

حالا تنها کاری که باید انجام بدیم اینه که این دو نقطه رو روی محور نشون بدیم و به هم وصل کنیم.

فایل کامل این جلسه را می‌توانید از لینک زیر دریافت کنید:

---

دانلود فایل کامل جلسه شانزدهم آموزش ریاضی هفتم

---

---

ویدیوی مربوط به مختصات نقاط :

---

ویدیوی مربوط به مختصات بردار و قرینه :