جلسه بیست و سوم آموزش ریاضی نهم ( مساحت هرم )
درس این جلسه از دو قسمت تشکیل شده است: مساحت هرم ، سطح و حجم
در قسمت اول درس که در واقع درس اصلی این جلسه می‌باشد روش به دست آوردن مساحت هرم را آموزش می‌دهیم.
در دو حالت مساحت هرم را بررسی می‌کنیم:
- حالت اول : گسترده هرم را داشته باشیم
- حالت دوم : هرم را داشته باشیم
در حالت اول کافیست که مساحت قسمتهای مختلف را به دست آورده و با هم جمع کنیم.
در حالت دوم ابتدا باید گسترده هرم را رسم کرده و بعد مساحت را محاسبه کنیم.
در بخش دوم درس، مطالب مختصری درباره سطح و حجم بیان کرده و تمرین‌های کتاب را حل می‌کنیم.
در ادامه ابتدا مختصری از مطالب گفته شده در این جلسه را می‌بینید ، سپس لینک دانلود جزوه و در انتها ویدیوهای آموزشی مربوط به این جلسه
بخش‌هایی از درس :
مثال دوم:
با توجه به اندازه‌های داده شده ، گسترده هرم را رسم کنید و مساحت کل آن را به دست آورید.
خب در اینجا گسترده هرم به ما داده نشده، پس اولین گامی که باید انجام بدیم اینه که گسترده هرم رو رسم کنیم.
گسترده هرم رو چطوری رسم کنیم؟ خیلی ساده 🙂
اول قاعده هرم رو می‌کشیم (در اینجا قاعده هرم به مثلث متساوی‌الاضلاعه)
خب این مثلث سه تا ضلع داره و اگه هرم رو باز کنیم (گسترده کنیم) روی هر کدوم از این اضلاع یه مثلث کشیده میشه.
به صورت زیر:
هر کدوم از این مثلثهای رنگی یکی از وجه‌های هرم هستن.
خب مرحله اول انجام شد و گسترده هرم به دست اومد. حالا باید مساحت این شکل رو به دست بیاریم.
مساحت این شکل رو از دو طریق می‌تونیم به دست بیاریم:
- مساحت یکی از مثلثهای رنگی رو حساب کنیم و بعد در 4 ضرب کنیم ( چون 4 تا مثلث هم‌اندازه هستن)
- کل شکل رو به عنوان یه مثلث بزرگ در نظر بگیریم و مساحتش رو به دست بیاریم.
در اینجا ما از راه دوم استفاده می‌کنیم.
برای به دست آوردن مساحت مثلث بزرگ نیاز داریم که اندازه قاعده و ارتفاعش رو داشته باشیم. ارتفاع رو رسم می‌کنیم:
برای به دست آوردن مساحت مثلث باید اندازه قاعده و ارتفاع رو داشته باشیم.
همینطوری که در شکل می‌بینیم، قاعده مثلث برابره با 10 = 5+5
اما ارتفاع رو نداریم و باید مشابه کاری که در مثال قبل انجام دادیم، خودمون ارتفاع رو به دست بیاریم.
مثلثی که با رنگ سبز مشخص شده یک مثلث قائم‌الزاویه‌س که در در اندازه دو تا از ضلع‌هاش رو داریم، پس می‌تونیم از رابطه فیثاغورس استفاده کنیم و h رو به دست بیاریم:
حالا قاعده و ارتفاع مثلث رو داریم:
چند تا مطلب کاربردی :
با توجه به مثالهایی که حل کردیم برای حل سوالهایی که در این فصل داریم می‌تونیم از مطالب زیر استفاده کنیم:
- برای کشیدن گسترده یک هرم، ابتدا قاعدهی هرم رو رسم می‌کنیم و بعد روی هر ضلع از قاعده، یک مثلث رسم می‌کنیم ( در این مرحله اندازه هر کدوم از اضلاع رو هم مشخص می‌کنیم)
- وقتی که میخوایم مساحت مثلث رو به دست بیاریم به قاعده و ارتفاع احتیاج داریم، ارتفاع رو باید از رابطه فیثاغورس به دست بیاریم.
توجه : در مثلثهای متساوی‌الساقین (و متساوی‌الاضلاع)، قاعده مثلث ، ضلع مقابل یعنی قاعدهی مثلث رو به دو قسمت مساوی تقسیم میکنه
- اگه از ما مساحت کل رو خواسته بودن، باید مساحت قاعده و مساحت وجه‌های جانبی رو به دست بیاریم و با هم جمع کنیم. ولی اگر فقط مساحت جانبی هرم رو خواسته بودن فقط باید مساحت وجه‌های جانبی رو با هم جمع کنیم.
فایل کامل این جلسه را می‌توانید از طریق لینک زیر دانلود کنید:
دانلود فایل کامل جلسه بیست و سوم آموزش ریاضی نهم
ویدیوی مربوط به مساحت هرم – سطح و حجم :
دیدگاهتان را بنویسید